Finite Group Databasebeta

← #130758

Subgroups — #130758

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43492C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#546—21no—
10C2×#534C411yescharacteristic, complemented
11#2680—21no—
12#2678—21no—
13#2674—21no—
14#2668—21no—
15#2543C2211yescharacteristic
16#2501C411yescharacteristic, complemented
17#2472—21no—
18#2443—21no—
19#2430—21no—
20#2425—21no—
21#2422—21no—
22#2418—21no—
23#2405—21no—
24C2×#397C411yescharacteristic, complemented
25#2364C411yescharacteristic, complemented
26#2321C2211yescharacteristic
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28#1823—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1799C2211yescharacteristic, complemented
31#1546—21no—
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1460C2211yescharacteristic, complemented
35#1459C2211yescharacteristic, complemented
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1316—21no—
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45#547—42no—
46#547—42no—
47#546—42no—
48#546—42no—
49#546—42no—
50#546—42no—
51#534—42no—
52#534—42no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84#431—21no—
85#423—21no—
86C2×#100—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#398—21no—
92#398D411yescharacteristic
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397D411yescharacteristic
99#396—21no—
100#395—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394D411yescharacteristic
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386D411yescharacteristic
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385D411yescharacteristic
134#384—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138#379—21no—
139#379D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2×C411yescharacteristic
144AΣL(1,𝔽16)—42no—
145#343—21no—
146#342—21no—
147#340—42no—
148#332—42no—
149#327—42no—
150D4⋊C8—42no—
151#324—21no—
152#323—21no—
153#323—21no—
154#323—21no—
155C25—21no—
156C25C22⋊C411yescharacteristic
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—41no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—44no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—21no—
223#120—21no—
224#120—44no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120D812yes—
230#120SD1612yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#100—41no—
305#100—41no—
306#99—41no—
307#99—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95C22⋊C411yescharacteristic
326#95C22⋊C411yescharacteristic
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#10212yes—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4#9912yes—
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440M16—81no—
441M16—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#9912yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4#10212yes—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23—161no—
550C23—161no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#37911yescharacteristic
554C23C2×#10211yescharacteristic
555C23#41811yescharacteristic
556C23#44711yescharacteristic
557C23#45011yescharacteristic
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4C2×#9911yescharacteristic
635C2×C4C2×#9911yescharacteristic
636C2×C4#44711yescharacteristic
637C2×C4#45011yescharacteristic
638C8—161no—
639C8—161no—
640C8—161no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—168no—
681C22#178111yescharacteristic
682C22#178611yescharacteristic
683C22#179511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—321no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2#837511yescharacteristic
711C2#1270611yescharacteristic
712C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43492C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #11473C2semidirect
6. #8387C2semidirect
7. #8376C2semidirect
10. C2×#534C4semidirect
16. #2501C4semidirect
24. C2×#397C4semidirect
25. #2364C4semidirect
29. #1800C22semidirect
30. #1799C22semidirect
34. #1460C22semidirect
35. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434922
#127952
#118842
#118762
#114732
#83872
#83762