Finite Group Databasebeta

← #130759

Subgroups — #130759

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43889C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C2×#537C411yescharacteristic, complemented
11#2681—21no—
12#2676—21no—
13#2673—21no—
14#2669—21no—
15#2543C2211yescharacteristic
16#2472—21no—
17#2463—21no—
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2428—21no—
20#2424—21no—
21#2410—21no—
22#2410—21no—
23#2404—21no—
24C2×#394C411yescharacteristic, complemented
25#2364C411yescharacteristic, complemented
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1786—21no—
31#1545—21no—
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1459C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47#546—42no—
48#546—42no—
49#546—42no—
50#546—42no—
51D42—42no—
52D42—42no—
53#537—42no—
54#537—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88#431—21no—
89#423—21no—
90C2×#102—42no—
91C2×#100—21no—
92C2×#99—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#398D411yescharacteristic
95#397D411yescharacteristic
96#396—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394D411yescharacteristic
106#393—21no—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386D411yescharacteristic
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385D411yescharacteristic
139#381D411yescharacteristic
140#380—21no—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
144C2×#95C2×C411yescharacteristic
145#352—42no—
146#343—21no—
147#342—21no—
148#331—42no—
149#327—42no—
150D4⋊C8—42no—
151#324—21no—
152#323—21no—
153#323—21no—
154#323—21no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204#127—22no—
205#127—41no—
206#127—82no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123D812yes—
214#123SD1612yes—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#102—84no—
313#100—41no—
314#100—41no—
315#99—41no—
316#99—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95C22⋊C411yescharacteristic
333#95C22⋊C411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356#41—88no—
357#41—88no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#9912yes—
433C2×D4C2×D811yescharacteristic
434C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
435C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#10212yescomplemented
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4#9912yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4#10212yescomplemented
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—162no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23#37911yescharacteristic
600C23C2×#10211yescharacteristic
601C23#41811yescharacteristic
602C23#44711yescharacteristic
603C23#45011yescharacteristic
604Q8—84no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—162no—
630D4—161no—
631D4—162no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4C2×#9911yescharacteristic
688C2×C4C2×#9911yescharacteristic
689C2×C4#44711yescharacteristic
690C2×C4#45011yescharacteristic
691C8—161no—
692C8—161no—
693C8—161no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22—164no—
741C22—164no—
742C22#178111yescharacteristic
743C22#178611yescharacteristic
744C22#179511yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—321no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—82no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#837511yescharacteristic
772C2#1270511yescharacteristic
773C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43889C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12796C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #11474C2semidirect
6. #8383C2semidirect
7. #8375C2semidirect
10. C2×#537C4semidirect
18. #2433C4semidirect
24. C2×#394C4semidirect
25. #2364C4semidirect
474. C22×C4#102semidirect
538. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438892
#127962
#118842
#118762
#114742
#83832
#83752