Finite Group Databasebeta

← #130760

Subgroups — #130760

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8388C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8C22×#124—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2548C2211yescharacteristic
12#2547C411yescharacteristic
13#2491—22no—
14#2472—24no—
15#2436—21no—
16#2435—21no—
17D4×C22⋊C4—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×D4C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yescomplemented
22#1546—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yescomplemented
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C23×Q8—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34D42—42no—
35D42—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124—24no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—44no—
45C2×#124—42no—
46C2×#124—42no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42—21no—
60#431—22no—
61#423—22no—
62C2×#101—22no—
63#397—22no—
64#394—24no—
65#394D414yes—
66#393—24no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#390D411yescharacteristic
74#388—24no—
75#388—22no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#382D411yescharacteristic
79#380—22no—
80#379—24no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2×C411yescharacteristic
87#355—42no—
88#343—22no—
89#332—44no—
90D4⋊C8—44no—
91#324—22no—
92#324—22no—
93C25—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C2×M16—42no—
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#124—22no—
128#124—42no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131#124—42no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—82no—
138#124D812yes—
139#124SD1612yes—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144#121—42no—
145#120—48no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#101—42no—
191#101—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95C22⋊C412yes—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—48no—
205C24—82no—
206C24—84no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—88no—
220C2×Q8C2×D811yescharacteristic
221C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4#9912yes—
248C2×D4#10212yes—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274M16—82no—
275M16—82no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4#9912yes—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—81no—
313C42#10212yes—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—816no—
332C23—168no—
333C23—164no—
334C23#37911yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—42no—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—24no—
343D4—22no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4#35514yescomplemented
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4C2×#9911yescharacteristic
388C2×C4C2×#9911yescharacteristic
389C2×C4C2×#10211yescharacteristic
390C2×C4#41811yescharacteristic
391C2×C4#44712yes—
392C2×C4#45012yes—
393C8—162no—
394C8—162no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—1616no—
413C22#178111yescharacteristic
414C22#178611yescharacteristic
415C22#179511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4C2×#35512yes—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—44no—
433C2—82no—
434C2—162no—
435C2#837511yescharacteristic
436C2#1269911yescharacteristic
437C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8388C2semidirect
21. #1801C22semidirect
24. #1461C22semidirect
353. D4#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#128012
#118822
#114762
#83882