Finite Group Databasebeta

← #130765

Subgroups — #130765

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8388C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
8C2×#536—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2681—24no—
11#2620—21no—
12#2548C2211yescharacteristic
13#2546C411yescharacteristic
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16#2436—21no—
17#2432—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1546—22no—
23#1486—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31#550—42no—
32#550—42no—
33D4×Q8—42no—
34D4×Q8—42no—
35#536—44no—
36#536—42no—
37#536—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×#117—21no—
59#431—22no—
60#423—22no—
61C2×#101—22no—
62#398—22no—
63#396—24no—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#394D414yes—
67#393—24no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#388—22no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#384D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86C43C2×C411yescharacteristic
87#356—42no—
88#343—22no—
89#332—44no—
90D4⋊C8—44no—
91#324—22no—
92#324—22no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—82no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C2×M16—42no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8D812yes—
124C4⋊Q8SD1612yes—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#124—42no—
130#124—41no—
131#124—41no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—82no—
135#123—48no—
136#123—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141#121—48no—
142#121—44no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188#101—42no—
189#101—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊C412yes—
197C24—21no—
198C24—22no—
199#41—88no—
200#41—88no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—88no—
217C2×Q8#10212yes—
218C2×Q8C2×D811yescharacteristic
219C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
220C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#9912yes—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261M16—82no—
262M16—82no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4#9912yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—81no—
303C42#10212yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23#37911yescharacteristic
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—24no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—88no—
330D4—82no—
331D4—162no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4C2×#9911yescharacteristic
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4C2×#10211yescharacteristic
370C2×C4#41811yescharacteristic
371C2×C4#44712yes—
372C2×C4#45012yes—
373C8—162no—
374C8—162no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#178111yescharacteristic
388C22#178611yescharacteristic
389C22#179511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4#213312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2—162no—
409C2#837511yescharacteristic
410C2#1270211yescharacteristic
411C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #11478C2semidirect
5. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#128022
#118822
#114782
#83882