Finite Group Databasebeta

← #130768

Subgroups — #130768

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#127C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C212yesmaximal, complemented
4#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8375C212yesmaximal, complemented
6C2×D42—22no—
7C2×D42C411yescharacteristic, complemented
8C2×D42C2211yescharacteristic
9C22×#127—21no—
10#2867C411yescharacteristic, complemented
11#2856—21no—
12#2541—22no—
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2541C2211yescharacteristic
15#2433—24no—
16#2433—21no—
17#2433—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1799C2212yescomplemented
22#1786—22no—
23#1519—22no—
24#1459C2212yescomplemented
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C23×D4—24no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34D42—42no—
35D42—42no—
36D42—42no—
37D42—416no—
38D42—42no—
39C2×#127—24no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—44no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—42no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C2×#102—44no—
70C2×#99—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#392—24no—
73#392—24no—
74#392—22no—
75#392D414yes—
76#390—24no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2×C411yescharacteristic
89#353—42no—
90#342—22no—
91#327—44no—
92#324—22no—
93#323—22no—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—416no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—48no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—88no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C22×C8—42no—
138#127—22no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—42no—
144#127—48no—
145#127—48no—
146#127—48no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—82no—
154#127—84no—
155#127D812yes—
156#127SD1612yes—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—416no—
165#121—42no—
166#120—48no—
167#120—48no—
168#120—416no—
169#120—416no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204#102—88no—
205#99—42no—
206#99—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211#95C22⋊C412yes—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—82no—
227C24#12012yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—832no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4#9912yes—
295C2×D4#10212yescomplemented
296C2×D4C2×D811yescharacteristic
297C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—84no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4#9912yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—24no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42#10212yescomplemented
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—88no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—816no—
384C23—88no—
385C23—164no—
386C23—168no—
387C23—168no—
388C23—164no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#44712yes—
391C23#45012yes—
392D4—24no—
393D4—22no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—816no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414D4—816no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419D4—168no—
420D4—162no—
421D4#35314yescomplemented
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#9911yescharacteristic
454C2×C4C2×#9911yescharacteristic
455C2×C4C2×#10211yescharacteristic
456C2×C4#41811yescharacteristic
457C8—162no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22—168no—
489C22—1616no—
490C22#178111yescharacteristic
491C22#178611yescharacteristic
492C22#179511yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—322no—
504C4C2×#35312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—44no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2—162no—
513C2#837511yescharacteristic
514C2#1269311yescharacteristic
515C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalD4×#127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11877C2semidirect
4. #11475C2semidirect
5. #8375C2semidirect
7. C2×D42C4semidirect
10. #2867C4semidirect
13. #2541C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect
21. #1799C22semidirect
24. #1459C22semidirect
295. C2×D4#102semidirect
352. C42#102semidirect
421. D4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1272
#127972
#118772
#114752
#83752