Finite Group Databasebeta

← #130772

Subgroups — #130772

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C212yesmaximal, complemented
4#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C212yesmaximal, complemented
6C2×#547C2211yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535—21no—
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10#2678—24no—
11#2620—21no—
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2541C2211yescharacteristic
14#2435—21no—
15#2431—21no—
16#2416—22no—
17#2408—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2293C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1823—22no—
22#1799C2212yescomplemented
23#1519—22no—
24#1459C2212yescomplemented
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34D42—42no—
35D42—42no—
36#535—44no—
37#535—42no—
38#535—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D412yes—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C2×#99—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#397—22no—
64#396—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#392—24no—
68#392D414yes—
69#391—21no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—22no—
75#390D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#388—22no—
79#386—24no—
80#384D411yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—22no—
83#379—24no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86C43C2×C411yescharacteristic
87#353—42no—
88#342—22no—
89#340—44no—
90#327—44no—
91#324—22no—
92#323—22no—
93C25—22no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—82no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C22×C8—42no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—22no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—42no—
131#127D812yes—
132#127SD1612yes—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—82no—
138#123—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140#121—24no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—42no—
147#121—84no—
148#120—48no—
149#120—48no—
150#120—48no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—84no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192#99—42no—
193#99—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—84no—
206C24—82no—
207C24—84no—
208C24#12012yes—
209#41—84no—
210#41—84no—
211#41—88no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4#9912yes—
254C2×D4#10212yes—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
257C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4#9912yes—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42#10212yes—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—168no—
343C23—164no—
344C23—168no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23#44712yes—
347C23#45012yes—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#9911yescharacteristic
406C2×C4C2×#9911yescharacteristic
407C2×C4C2×#10211yescharacteristic
408C2×C4#41811yescharacteristic
409C8—162no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—1616no—
435C22#178111yescharacteristic
436C22#178611yescharacteristic
437C22#179511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—322no—
450C4#212812yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—42no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2#837511yescharacteristic
459C2#1269711yescharacteristic
460C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12797C2semidirect
3. #11877C2semidirect
4. #11475C2semidirect
5. #8376C2semidirect
7. C2×D42C4semidirect
9. #2858C4semidirect
12. #2547C4semidirect
19. #2293C4semidirect
22. #1799C22semidirect
24. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#127972
#118772
#114752
#83762