Finite Group Databasebeta

← #130779

Subgroups — #130779

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61051C211yesmaximal, characteristic
2#12805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#576C2211yescharacteristic
9C22×#135C411yescharacteristic, complemented
10#3485—21no—
11#3283—21no—
12#3283—21no—
13#3280—21no—
14#3280—21no—
15#3267—22no—
16#3267—22no—
17#3156C411yescharacteristic, complemented
18#3059C2211yescharacteristic
19#3050C411yescharacteristic, complemented
20#3042—21no—
21#3009—21no—
22#3005—21no—
23#2948C411yescharacteristic, complemented
24#2929C2211yescharacteristic
25C2×#361—21no—
26#2145—21no—
27#2143—21no—
28#2140—21no—
29#2120—21no—
30#2115C2211yescharacteristic
31#2115C2211yescharacteristic
32#1813C2211yescharacteristic
33#1812C2211yescharacteristic
34#1395—21no—
35#1342—22no—
36#1340—22no—
37#1328—21no—
38#1320—21no—
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C22×#41—21no—
41#576—42no—
42#576—42no—
43C2×#137—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×#135—22no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—42no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135C2×C411yescharacteristic
53C2×#135D411yescharacteristic
54C2×#135D411yescharacteristic
55C22×Q16C2×C411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2×C411yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131C2311yescharacteristic
61C23×C8C2×C411yescharacteristic
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65#546—22no—
66#546—22no—
67#546—42no—
68#536—21no—
69#536—21no—
70#534—41no—
71#534—41no—
72#525—21no—
73#525D411yescharacteristic
74C2×#123—41no—
75C2×#123—41no—
76#518—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#497—22no—
80#495—21no—
81#494—21no—
82#470D412yes—
83#470D412yes—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#466—21no—
88#465—22no—
89#463—22no—
90#463—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#452—22no—
94#452—22no—
95#452—22no—
96#452—22no—
97#450—22no—
98#450—22no—
99#449—22no—
100#449—22no—
101#442—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#435—21no—
105#435—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4—21no—
108C2×#108—21no—
109#427—21no—
110#427C2×C411yescharacteristic
111#424D411yescharacteristic
112#419—21no—
113#418—21no—
114#416—21no—
115#413—21no—
116#410—21no—
117#408D411yescharacteristic
118#407D411yescharacteristic
119#405C2×C411yescharacteristic
120#361—42no—
121#360—42no—
122#359—42no—
123#357—42no—
124#352—41no—
125AΣL(1,𝔽16)—41no—
126#349—21no—
127#349—21no—
128#349—21no—
129#349—21no—
130#338—21no—
131H(3,ℤ/4)—21no—
132H(5,𝔽2)—44no—
133H(5,𝔽2)—82no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154#137—82no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—22no—
159#135—22no—
160#135—41no—
161#135—41no—
162#135—41no—
163#135—41no—
164#135—48no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q16C22⋊C412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
194#131—41no—
195#131—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C2×M16C2×D411yescharacteristic
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C8C22×C411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211#124—22no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123D811yescharacteristic
225#123SD1611yescharacteristic
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—41no—
240#120D811yescharacteristic
241#120SD1611yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257M32—41no—
258M32—41no—
259M32—41no—
260M32—41no—
261C2×C16—41no—
262C2×C16—41no—
263#108—41no—
264#108—41no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#106—41no—
268#106C22⋊C412yes—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#101—41no—
278#100—41no—
279#99—41no—
280#99—41no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24#10211yescharacteristic
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—81no—
300#41—81no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—88no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4C2×D811yescharacteristic
336C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
337C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#10211yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—82no—
361SD16—42no—
362SD16—42no—
363SD16—42no—
364SD16—44no—
365SD16—44no—
366SD16—82no—
367D8—24no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8#9912yes—
375D8#9912yes—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4#10211yescharacteristic
424C22⋊C4#10211yescharacteristic
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C16—81no—
429C16—81no—
430C23—21no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23C2×#10211yescharacteristic
443C23#44711yescharacteristic
444C23#45011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#37911yescharacteristic
497C2×C4#41811yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#45011yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—161no—
506C8C2×#9911yescharacteristic
507C8C2×#9911yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—164no—
525C22—322no—
526C22—322no—
527C22#178611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—321no—
538C4#178111yescharacteristic
539C4#179511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—161no—
548C2#837511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8375
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#61051C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12805C2semidirect
3. #12743C2semidirect
4. #12741C2semidirect
5. #11871C2semidirect
6. #11869C2semidirect
7. #11483C2semidirect
9. C22×#135C4semidirect
17. #3156C4semidirect
19. #3050C4semidirect
23. #2948C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610512
#128052
#127432
#127412
#118712
#118692
#114832