Group #13078 — subgroups

Subgroups — #13078

Order 256.

227 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#536	—	2	1	no	—
9	#504	—	2	4	no	—
10	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#470	C₄	1	4	yes	—
13	#467	—	2	2	no	—
14	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#419	—	2	1	no	—
17	#413	—	2	1	no	—
18	#362	—	2	4	no	—
19	#338	—	2	1	no	—
20	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#131	—	2	2	no	—
27	#131	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
34	#124	—	4	1	no	—
35	#123	—	4	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	#117	—	2	1	no	—
38	M₃₂	—	2	4	no	—
39	M₃₂	—	2	2	no	—
40	M₃₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#108	—	2	2	no	—
44	#108	—	2	2	no	—
45	#107	—	2	1	no	—
46	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#103	—	2	4	no	—
48	#101	—	4	1	no	—
49	#100	—	4	1	no	—
50	#41	—	2	2	no	—
51	#41	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆	—	2	4	no	—
63	Q₁₆	—	4	1	no	—
64	Q₁₆	—	4	1	no	—
65	M₁₆	—	2	2	no	—
66	M₁₆	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄²	—	4	1	no	—
82	C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂³	#102	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	2	2	no	—
86	Q₈	—	4	2	no	—
87	Q₈	—	4	2	no	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	D₄	—	2	4	no	—
90	D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
101	C₈	—	2	2	no	—
102	C₈	—	8	2	no	—
103	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#465	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	8	2	no	—
113	C₄	—	8	2	no	—
114	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
115	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₄	#466	1	2	yes	—
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	2	2	no	—
119	C₂	—	4	2	no	—
120	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3407

C₂

yes

maximal, characteristic

#3059

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#362

C₂

yes

maximal, complemented

#1813

C₂

yes

maximal, characteristic

#1389

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#536

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#470

C₄

yes

—

#467

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

D₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#135

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

C₄×D₄

yes

—

104

C₈

#120

yes

characteristic

105

C₈

#123

yes

characteristic

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

110

C₂²

#465

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#386

yes

characteristic

115

C₄

#416

yes

characteristic

116

C₄

#466

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

#1893

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#1893

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#41

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#362	C₂	semidirect
5. #1389	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#362

C₂

semidirect

5. #1389

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3407	2
#3059	2
C₂×#362	2
#1813	2
#1389	2

subgroup

index

Subgroups — #13078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups