Finite Group Databasebeta

← #130780

Subgroups — #130780

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61079C211yesmaximal, characteristic
2#12808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12741C212yesmaximal, complemented
4#11867C212yesmaximal, complemented
5#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#576C411yescharacteristic, complemented
7C2×#576C2211yescharacteristic
8#3496—21no—
9#3267—22no—
10#3267—22no—
11#3264—22no—
12#3264—22no—
13#3150C411yescharacteristic, complemented
14#3060C411yescharacteristic, complemented
15#3060C2211yescharacteristic
16#3036—21no—
17#3012—21no—
18#3012—21no—
19C2×#442C411yescharacteristic, complemented
20#2932C2211yescharacteristic
21#2145—22no—
22#2140—22no—
23#2126—21no—
24#2115C2212yescomplemented
25#1812C2212yescomplemented
26#1391—21no—
27#1340—22no—
28#1339—22no—
29#1327—21no—
30#1321—21no—
31C2×H(5,𝔽2)—21no—
32C2×H(5,𝔽2)—21no—
33#576—44no—
34#576—44no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×#135—21no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135C2×C411yescharacteristic
42C2×#135C2×C411yescharacteristic
43C2×#135D412yes—
44C22×D8—21no—
45C22×D8C2×C411yescharacteristic
46C22×D8D412yes—
47C2×#131C2×C411yescharacteristic
48C2×#131C2311yescharacteristic
49#547—22no—
50#547—41no—
51#546—22no—
52#546—22no—
53#546—41no—
54#546—41no—
55D42—22no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#534—42no—
60#532—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×#121—42no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×M32—22no—
65#497—21no—
66#497—21no—
67#496—21no—
68#496—21no—
69#470—21no—
70#470D412yes—
71#469—21no—
72#469D412yes—
73#465—22no—
74#465—22no—
75#463—22no—
76#463—22no—
77#461—22no—
78#459—22no—
79#452—22no—
80#452—22no—
81#450—22no—
82#450—22no—
83#449—22no—
84#449—22no—
85#447—22no—
86#447—22no—
87#442—22no—
88#442—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91#427—22no—
92C2×#106C2×C411yescharacteristic
93#423D411yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#102—21no—
97#410—22no—
98#408D411yescharacteristic
99#408D411yescharacteristic
100C2×#97C2×C411yescharacteristic
101#360—44no—
102#357—44no—
103#354—41no—
104#353—41no—
105#349—22no—
106#349—22no—
107H(3,ℤ/4)—22no—
108H(5,𝔽2)—44no—
109H(5,𝔽2)—44no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111H(5,𝔽2)—82no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C23×C4—41no—
129AGL(1,ℤ/8)—48no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—44no—
134#135—24no—
135#135—42no—
136#135—42no—
137#135—42no—
138#135—44no—
139#135—82no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—22no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—24no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D8C22⋊C412yes—
159C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
160#131—42no—
161#131—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C8C22×C411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
172#127—21no—
173#127D811yescharacteristic
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124D811yescharacteristic
177#124SD1611yescharacteristic
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217M32—42no—
218M32—42no—
219C2×C16—42no—
220#107—42no—
221#106—21no—
222#106—42no—
223#106C22⋊C412yes—
224C4⋊C8—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#99—42no—
232#99—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—44no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—44no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8#10211yescharacteristic
257C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—164no—
285C2×D4#10211yescharacteristic
286C2×D4C2×D811yescharacteristic
287C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300Q16—22no—
301Q16—41no—
302Q16—81no—
303SD16—44no—
304SD16—42no—
305SD16—44no—
306SD16—42no—
307SD16—81no—
308SD16—81no—
309D8—24no—
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—44no—
313D8—41no—
314D8—44no—
315D8—81no—
316D8#9914yes—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C8#12012yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—82no—
354C42#10211yescharacteristic
355C42#10211yescharacteristic
356C16—82no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—161no—
365C23—161no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23#41811yescharacteristic
371C23#44712yes—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378D4—24no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#37911yescharacteristic
422C2×C4C2×#10211yescharacteristic
423C2×C4#45012yes—
424C8—22no—
425C8—21no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8C2×#9912yes—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—164no—
445C22—324no—
446C22—324no—
447C22#178611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—322no—
457C4#178111yescharacteristic
458C4#179511yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—84no—
464C2—161no—
465C2—161no—
466C2#837511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8375
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#61079C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12808C2semidirect
3. #12741C2semidirect
4. #11867C2semidirect
5. #11486C2semidirect
6. C2×#576C4semidirect
13. #3150C4semidirect
14. #3060C4semidirect
19. C2×#442C4semidirect
24. #2115C22semidirect
25. #1812C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610792
#128082
#127412
#118672
#114862