Finite Group Databasebeta

← #130783

Subgroups — #130783

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61081C211yesmaximal, characteristic
2#12810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12744C212yesmaximal, complemented
4#11872C212yesmaximal, complemented
5#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#578C411yescharacteristic
7C2×#578C2211yescharacteristic
8#3497—21no—
9#3271—22no—
10#3271—22no—
11#3270—22no—
12#3270—22no—
13#3150C411yescharacteristic
14#3060C411yescharacteristic
15#3060C2211yescharacteristic
16#3037—21no—
17#3013—21no—
18#3013—21no—
19C2×#441C411yescharacteristic
20#2932C2211yescharacteristic
21C2×#362—22no—
22#2143—22no—
23#2132—21no—
24#2115C2212yes—
25#1813C2212yes—
26#1392—21no—
27#1342—22no—
28#1341—22no—
29#1327—21no—
30#1321—21no—
31C2×2−1+4—21no—
32C2×2−1+4—21no—
33#578—44no—
34#578—44no—
35C2×#137—22no—
36C2×#137—21no—
37C2×#137—21no—
38C2×#137—22no—
39C2×#135—21no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135C2×C411yescharacteristic
42C2×#135C2×C411yescharacteristic
43C2×#135D412yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2×C411yescharacteristic
46C22×Q16D412yes—
47C2×#131C2×C411yescharacteristic
48C2×#131C2311yescharacteristic
49#550—22no—
50#550—41no—
51D4×Q8—22no—
52D4×Q8—41no—
53#548—22no—
54#548—22no—
55#548—41no—
56#548—41no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#537—42no—
60#532—21no—
61#532—42no—
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×M32—22no—
65#497—21no—
66#497—21no—
67#496—21no—
68#496—21no—
69#470—21no—
70#470D412yes—
71#469—21no—
72#469D412yes—
73#465—22no—
74#465—22no—
75#464—22no—
76#464—22no—
77#462—22no—
78#460—22no—
79#452—22no—
80#452—22no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#449—22no—
84#449—22no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#441—22no—
88#441—22no—
89#435—22no—
90#435—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#106C2×C411yescharacteristic
93#423D411yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97#413—22no—
98#408D411yescharacteristic
99#408D411yescharacteristic
100C2×#97C2×C411yescharacteristic
101#362—44no—
102#359—44no—
103#356—41no—
104#355—41no—
105#349—22no—
106#349—22no—
107#338—22no—
1082−1+4—44no—
1092−1+4—44no—
1102−1+4—82no—
1112−1+4—82no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#41C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127#137—48no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—44no—
131#137—44no—
132#135—24no—
133#135—42no—
134#135—42no—
135#135—42no—
136#135—44no—
137#135—82no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q16C22⋊C412yes—
148C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—21no—
154C2×SD16—22no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127—21no—
173#127—42no—
174#127SD1611yescharacteristic
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124D811yescharacteristic
180#124SD1611yescharacteristic
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217M32—42no—
218M32—42no—
219C2×C16—42no—
220#108—42no—
221#108—42no—
222#106—21no—
223#106C22⋊C412yes—
224C4⋊C8—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#101—42no—
232#100—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—44no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—44no—
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#10211yescharacteristic
268C2×Q8C2×D811yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4#10211yescharacteristic
282C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296Q16—24no—
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—44no—
300Q16—41no—
301Q16—44no—
302Q16—81no—
303Q16#9914yes—
304SD16—44no—
305SD16—42no—
306SD16—44no—
307SD16—42no—
308SD16—81no—
309SD16—81no—
310D8—22no—
311D8—41no—
312D8—81no—
313M16—41no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C8#12012yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42#10211yescharacteristic
353C42#10211yescharacteristic
354C16—82no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#41811yescharacteristic
359C23#45012yes—
360Q8—24no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4#37911yescharacteristic
411C2×C4C2×#10211yescharacteristic
412C2×C4#44712yes—
413C8—22no—
414C8—21no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—162no—
418C8C2×#9912yes—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#178611yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4#178111yescharacteristic
442C4#179511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—81no—
447C2—161no—
448C2—161no—
449C2#837511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8375
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#61081C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12810C2semidirect
3. #12744C2semidirect
4. #11872C2semidirect
5. #11486C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610812
#128102
#127442
#118722
#114862