Group #13079 — subgroups

Subgroups — #13079

Order 256.

243 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#535	—	2	1	no	—
9	#504	—	2	4	no	—
10	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#469	C₄	1	4	yes	—
13	#466	—	2	2	no	—
14	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#418	—	2	1	no	—
17	#413	—	2	1	no	—
18	#361	—	2	4	no	—
19	#338	—	2	1	no	—
20	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#131	—	2	2	no	—
27	#131	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#127	—	4	1	no	—
34	#124	—	4	1	no	—
35	#121	—	2	4	no	—
36	#120	—	4	2	no	—
37	#117	—	2	1	no	—
38	M₃₂	—	2	4	no	—
39	M₃₂	—	2	2	no	—
40	M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#108	—	2	2	no	—
44	#108	—	2	2	no	—
45	#107	—	2	1	no	—
46	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#102	—	2	4	no	—
48	#101	—	4	1	no	—
49	#100	—	4	1	no	—
50	C₂⁴	—	4	1	no	—
51	#41	—	2	2	no	—
52	#41	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₈	—	2	4	no	—
64	D₈	—	4	1	no	—
65	D₈	—	4	1	no	—
66	M₁₆	—	2	2	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	4	1	no	—
82	C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	8	2	no	—
85	C₂³	—	16	2	no	—
86	C₂³	#102	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	2	2	no	—
89	D₄	—	2	4	no	—
90	D₄	—	2	2	no	—
91	D₄	—	4	2	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	D₄	—	8	2	no	—
94	D₄	—	16	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	8	2	no	—
105	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₈	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	8	4	no	—
112	C₂²	—	8	2	no	—
113	C₂²	—	16	4	no	—
114	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#465	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#466	1	2	yes	—
121	C₂	—	2	1	no	—
122	C₂	—	2	2	no	—
123	C₂	—	4	2	no	—
124	C₂	—	16	2	no	—
125	C₂	#1893	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3058

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#361

C₂

yes

maximal, complemented

#1813

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1389

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#535

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#469

C₄

yes

—

#466

—

C₂×#108

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#102

—

#101

—

#100

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#102

yes

—

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

#121

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄

#135

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

C₄×D₄

yes

—

106

C₈

#120

yes

characteristic

107

C₈

#123

yes

characteristic

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

115

C₂²

#465

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#386

yes

characteristic

119

C₄

#416

yes

characteristic

120

C₄

#466

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

#1893

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#1893

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

#3058

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3407	C₂	semidirect
3. C₂×#361	C₂	semidirect
4. #1813	C₂	semidirect
5. #1389	C₂	semidirect
40. M₃₂	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3407

C₂

semidirect

3. C₂×#361

C₂

semidirect

4. #1813

C₂

semidirect

5. #1389

C₂

semidirect

40. M₃₂

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3407	2
#3058	2
C₂×#361	2
#1813	2
#1389	2

subgroup

index

Subgroups — #13079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups