Finite Group Databasebeta

← #130795

Subgroups — #130795

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic
2#12869C212yesmaximal, complemented
3#11891C212yesmaximal, complemented
4#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#553—21no—
7#3339—24no—
8#3339—24no—
9C2×#499C411yescharacteristic
10C2×#481—21no—
11C2×#482—21no—
12C2×#478—21no—
13C2×#466C411yescharacteristic
14C2×#466C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C411yescharacteristic
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#107C411yescharacteristic
19C2×C22⋊C16C2212yes—
20#1810C2212yes—
21#1465—21no—
22#1382—24no—
23#1349—24no—
24#1322—21no—
25#1314—21no—
26#1293—21no—
27C22×D8C2×C411yescharacteristic
28C23×C8C2×C411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30#553—28no—
31#553—44no—
32C2×#126—41no—
33C2×#125—21no—
34C2×#123—41no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—41no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C16—22no—
44#499—22no—
45#499—22no—
46#482—28no—
47#481—28no—
48#478—28no—
49#466—22no—
50#466—22no—
51#466—22no—
52#466D414yes—
53C4×D8—22no—
54C4×D8—22no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4—22no—
57C2×#108—22no—
58#427—22no—
59#427D414yes—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107C2×C411yescharacteristic
64C2×#107C2×C411yescharacteristic
65C2×#107C2×C411yescharacteristic
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72#407—22no—
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C16—22no—
77C22⋊C16—22no—
78#341—22no—
79#324—41no—
80#323—41no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4SD1611yescharacteristic
85C23×C4—41no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×D8—21no—
90C2×D8—42no—
91C2×D8C22⋊C412yes—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C22×C411yescharacteristic
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103#126—48no—
104#125—24no—
105#125—42no—
106#123—48no—
107#121—24no—
108#121—24no—
109#121—42no—
110#121—48no—
111#121—42no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—48no—
117#117—24no—
118#117—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
134C2×C42—41no—
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C16—44no—
137C2×C16—42no—
138#108—44no—
139#107—24no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107C22⋊C412yes—
144#107C22⋊C412yes—
145#107C22⋊C412yes—
146#106—24no—
147#106—24no—
148C4⋊C8—22no—
149#102—24no—
150#102—24no—
151#102—24no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C24—41no—
159C24#10211yescharacteristic
160C24C2×SD1611yescharacteristic
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—162no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—162no—
185C22×C4—162no—
186C22×C4#10211yescharacteristic
187C22×C4#10211yescharacteristic
188C22×C4#10211yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
193D8—42no—
194D8—42no—
195M16—82no—
196M16—82no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C8#12012yes—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—44no—
230C16—82no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23#35912yes—
245C23C2×#10211yescharacteristic
246C23#45012yes—
247D4—44no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—88no—
252D4—164no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4#37911yescharacteristic
279C2×C4#41811yescharacteristic
280C2×C4#44712yes—
281C8—22no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—41no—
285C8—162no—
286C8#41012yes—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22#178611yescharacteristic
305C22C2×#35911yescharacteristic
306C22#214311yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4#178211yescharacteristic
316C4#179611yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—42no—
320C2—42no—
321C2—162no—
322C2#837611yescharacteristic
323C2#1273411yescharacteristic
324C2#1274311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3339C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12869C2semidirect
3. #11891C2semidirect
4. #11465C2semidirect
5. #8612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
#128692
#118912
#114652
#86122