Finite Group Databasebeta

← #13080

Subgroups — #13080

Order 256.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#100C211yesmaximal, characteristic
2#2405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#352C212yesmaximal, complemented
4#1781C211yesmaximal, characteristic
5#1390C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C22×M16—21no—
8C2×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#123C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#100—21no—
12C2×#100—24no—
13C2×#100C2212yes—
14C2×#99—21no—
15C2×#99C2212yes—
16#394—21no—
17#394—21no—
18#386C411yescharacteristic, complemented
19#386C2211yescharacteristic
20#385—21no—
21#379—21no—
22#379—21no—
23#379C411yescharacteristic, complemented
24#352—24no—
25C25C2×C411yescharacteristic
26C25D411yescharacteristic
27C22×D4—22no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—42no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4—41no—
32C22×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×D4D411yescharacteristic
34C22×D4D411yescharacteristic
35C22×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4C2×C411yescharacteristic
37C23×C4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4D411yescharacteristic
39C2×M16—24no—
40C2×M16—22no—
41C2×M16—41no—
42C2×M16—42no—
43C22×C8—41no—
44#123—22no—
45#123—22no—
46#123—42no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—41no—
59C2×C22⋊C4—41no—
60C2×C22⋊C4—41no—
61C2×C22⋊C4—41no—
62C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64#100—24no—
65#100—22no—
66#100D414yes—
67#99—22no—
68#99—22no—
69#99—42no—
70#95—21no—
71#95—21no—
72C24—21no—
73C24—21no—
74C24—21no—
75C24—21no—
76C24—22no—
77C24—22no—
78C24—41no—
79C24—41no—
80C24—42no—
81C24—42no—
82C24—81no—
83C24—81no—
84C24C22⋊C411yescharacteristic
85C24C22⋊C411yescharacteristic
86C24C22⋊C411yescharacteristic
87C24C22×C411yescharacteristic
88C24C2×D411yescharacteristic
89C2×D4—22no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—22no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—41no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4C2×D412yes—
106C2×D4#4112yes—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124M16—24no—
125M16—44no—
126M16—42no—
127C2×C8—44no—
128C2×C8—42no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—41no—
132C22⋊C4—22no—
133C22⋊C4—42no—
134C22⋊C4—42no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—42no—
141C22⋊C4—42no—
142C22⋊C4—81no—
143C22⋊C4—81no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—82no—
146C22⋊C4—82no—
147C23—22no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—21no—
152C23—21no—
153C23—21no—
154C23—21no—
155C23—21no—
156C23—21no—
157C23—21no—
158C23—21no—
159C23—21no—
160C23—41no—
161C23—42no—
162C23—42no—
163C23—42no—
164C23—42no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—84no—
182C23—84no—
183C23—84no—
184C23—84no—
185C23#9911yescharacteristic
186C23#9911yescharacteristic
187C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23C4×D412yes—
189C23#12112yes—
190D4—42no—
191D4—42no—
192D4—44no—
193D4—44no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4#9912yes—
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C2×C4#12311yescharacteristic
224C8—44no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22#35212yescomplemented
259C22#38611yescharacteristic
260C22C2×#9911yescharacteristic
261C22C2×#9911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—162no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—22no—
273C2—42no—
274C2—41no—
275C2—42no—
276C2—81no—
277C2—81no—
278C2#189811yescharacteristic
279C2C2×#35211yescharacteristic
280C2#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#352C2semidirect
5. #1390C2semidirect
8. C2×#123C4semidirect
10. C22×C22⋊C4C4semidirect
18. #386C4semidirect
23. #379C4semidirect
258. C22#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1002
#24052
C2×#3522
#17812
#13902