Finite Group Databasebeta

← #130807

Subgroups — #130807

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#12870C212yesmaximal, complemented
3#11888C212yesmaximal, complemented
4#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555—21no—
7#3341—24no—
8#3341—24no—
9C2×#500C411yescharacteristic, complemented
10C2×#482—21no—
11C2×#482—21no—
12C2×#476—21no—
13C2×#466C411yescharacteristic, complemented
14C2×#466C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8C411yescharacteristic, complemented
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17C2×#427C411yescharacteristic, complemented
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2112C2212yes—
20#1807C2212yes—
21#1799—21no—
22#1386—24no—
23#1347—24no—
24#1322—21no—
25#1314—21no—
26#1289—21no—
27C22×D8C2×C411yescharacteristic
28C23×C8C2×C411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30#555—28no—
31#555—44no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×#124—41no—
34C2×#124—41no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—41no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—41no—
43C2×M32—22no—
44#500—22no—
45#500—22no—
46#482—28no—
47#482—28no—
48#476—28no—
49#466—22no—
50#466—22no—
51#466—22no—
52#466D414yes—
53C4×D8—22no—
54C4×D8—22no—
55C8×D4—22no—
56C8×D4—22no—
57#427—22no—
58#427—22no—
59#427—22no—
60#427D414yes—
61C2×#107—21no—
62C2×#107C2×C411yescharacteristic
63C2×#107C2×C411yescharacteristic
64C2×#107C2×C411yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#99—41no—
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
76#380—22no—
77C22⋊C16—22no—
78C22⋊C16—22no—
79#342—41no—
80#340—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4D811yescharacteristic
86C23×C4—41no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×D8—21no—
90C2×D8—42no—
91C2×D8C22⋊C412yes—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C8C22×C411yescharacteristic
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—42no—
104#124—48no—
105#124—48no—
106#121—24no—
107#121—24no—
108#121—42no—
109#121—48no—
110#121—42no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—42no—
115#117—24no—
116#117—24no—
117#117—48no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
137M32—44no—
138C2×C16—42no—
139#107—24no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107C22⋊C412yes—
144#107C22⋊C412yes—
145#107C22⋊C412yes—
146#106—24no—
147#106—24no—
148#106—44no—
149C4⋊C8—22no—
150#102—24no—
151#102—24no—
152#102—24no—
153#99—82no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158#95—42no—
159C24—41no—
160C24#10211yescharacteristic
161C24C2×D811yescharacteristic
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—162no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—162no—
174C2×D4—162no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4#10211yescharacteristic
189C22×C4#10211yescharacteristic
190C22×C4#10211yescharacteristic
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
195D8—42no—
196D8—42no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C8#12012yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—44no—
232C42—44no—
233C16—82no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23C2×#10211yescharacteristic
249C23#44712yes—
250Q8—164no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—164no—
256D4—164no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4#36012yes—
284C2×C4#37911yescharacteristic
285C2×C4#41811yescharacteristic
286C2×C4#45012yes—
287C8—22no—
288C8—21no—
289C8—41no—
290C8—41no—
291C8#41012yes—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22#178611yescharacteristic
310C22C2×#36011yescharacteristic
311C22#214511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—322no—
321C4#178211yescharacteristic
322C4#179611yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—81no—
327C2—162no—
328C2#837611yescharacteristic
329C2#1273511yescharacteristic
330C2#1274111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12870C2semidirect
3. #11888C2semidirect
4. #11466C2semidirect
5. #8608C2semidirect
9. C2×#500C4semidirect
13. C2×#466C4semidirect
15. C2×C4×D8C4semidirect
17. C2×#427C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#128702
#118882
#114662
#86082