Finite Group Databasebeta

← #130813

Subgroups — #130813

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61261C211yesmaximal, characteristic
2#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3493—21no—
9#3350—22no—
10#3348—22no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3164C411yescharacteristic, complemented
16#3099—21no—
17#3093—21no—
18#3084—21no—
19#3061C411yescharacteristic, complemented
20#3050C2211yescharacteristic
21#2951C411yescharacteristic, complemented
22#2929C2211yescharacteristic
23#2913C411yescharacteristic, complemented
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2112C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27#1810C2211yescharacteristic
28#1807C2211yescharacteristic
29#1513—21no—
30#1386—22no—
31#1382—22no—
32#1350—21no—
33#1349—21no—
34#1348—21no—
35#1347—21no—
36#1323—21no—
37#1315—21no—
38#1305—21no—
39C2×#135C2×C411yescharacteristic
40C2×#131C2×C411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#556—22no—
43#556—41no—
44#555—22no—
45#555—41no—
46#553—22no—
47#553—41no—
48#552—22no—
49#552—41no—
50#544—21no—
51#538—42no—
52#537—21no—
53#529—42no—
54#525—21no—
55#525D411yescharacteristic
56#520—21no—
57#520—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×M32—21no—
60C22×C16—21no—
61#501—22no—
62#500—21no—
63#499—21no—
64#485—22no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#483—22no—
68#482—22no—
69#482—22no—
70#482—22no—
71#481—22no—
72#479—22no—
73#478—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#468—22no—
77#467—21no—
78#467D411yescharacteristic
79#467D411yescharacteristic
80#466—21no—
81#466D411yescharacteristic
82#466D411yescharacteristic
83#465—21no—
84#465—21no—
85#440—22no—
86C4×Q16—21no—
87C4×D8—21no—
88#435—21no—
89#435—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92C2×#108—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—22no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427C2×C411yescharacteristic
100#427D412yes—
101#427D412yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#107C2×C411yescharacteristic
104C2×#107C2×C411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424D411yescharacteristic
108#417—21no—
109#417—21no—
110#416—21no—
111#408D411yescharacteristic
112#407—21no—
113#407D411yescharacteristic
114#405C2×C411yescharacteristic
115#380—21no—
116C22⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16—21no—
120#341—21no—
121#340—21no—
122#328—41no—
123#327—41no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#135—42no—
128C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
129C2×SD16—21no—
130C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
131#131—42no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
135C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C8—21no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C22×C411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—41no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—22no—
151#125—42no—
152#125—41no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#123—21no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8D811yescharacteristic
166C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
167#121—22no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#121D811yescharacteristic
175#121SD1611yescharacteristic
176#120—21no—
177#120—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—41no—
208M32—42no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16—41no—
211C2×C16—41no—
212#108—42no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C22⋊C411yescharacteristic
218#107C22⋊C412yes—
219#107C22⋊C412yes—
220#107C22⋊C411yescharacteristic
221#106—22no—
222#106—22no—
223#106—21no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—21no—
232#103—21no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245#95—41no—
246C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8#10211yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#10211yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—41no—
279SD16—42no—
280D8—41no—
281M16—42no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4#10211yescharacteristic
319C4⋊C4#10211yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—161no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C16—81no—
344C16—81no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#41811yescharacteristic
351C23#44711yescharacteristic
352C23#45011yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—162no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4#37911yescharacteristic
395C2×C4C2×#10211yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#45011yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—161no—
404C8#41012yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#178611yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—321no—
434C4#178211yescharacteristic
435C4#179611yescharacteristic
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2#837611yescharacteristic
442C2#1274711yescharacteristic
443C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#61261C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12870C2semidirect
3. #12869C2semidirect
4. #11894C2semidirect
5. #11885C2semidirect
6. #11470C2semidirect
7. #8629C2semidirect
15. #3164C4semidirect
19. #3061C4semidirect
21. #2951C4semidirect
23. #2913C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612612
#128702
#128692
#118942
#118852
#114702
#86292