Finite Group Databasebeta

← #130820

Subgroups — #130820

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11879C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8766C212yesmaximal, complemented
6C2×#529—21no—
7#2859C411yescharacteristic
8#2851—21no—
9#2553—22no—
10#2536C2211yescharacteristic
11#2535C411yescharacteristic
12#2478—22no—
13#2455—22no—
14#2423—21no—
15#2422—21no—
16#2359—22no—
17#2351C2211yescharacteristic
18#2349C411yescharacteristic
19C4×#124C2211yescharacteristic
20C42×D4C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1346—22no—
26#1345—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31#529—44no—
32#529—42no—
33#529—42no—
34C2×#126—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—22no—
49C22×C42—21no—
50#431—22no—
51#423—22no—
52C2×#101—22no—
53#399—22no—
54#398—22no—
55#398D412yes—
56#397—22no—
57#397—21no—
58#394—22no—
59#394D412yes—
60#392—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#384—21no—
80#382C2×C411yescharacteristic
81#382C2×C411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83#382D412yes—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C2×#95—21no—
95C43C2×C411yescharacteristic
96#355—42no—
97#343—22no—
98#324—22no—
99#324—22no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C2×M16—42no—
110#126—44no—
111#126—44no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#124—22no—
115#124D812yes—
116#124SD1612yes—
117#123—48no—
118#123—44no—
119#123—44no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182#101—42no—
183#101—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊C412yes—
197#95C22⋊C411yescharacteristic
198#95C22⋊C411yescharacteristic
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8C2×D811yescharacteristic
205C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
206C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4#10212yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245M16—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C42#10212yes—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#37911yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—88no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4#41011yescharacteristic
358C2×C4#41011yescharacteristic
359C2×C4C2×#10211yescharacteristic
360C2×C4#41811yescharacteristic
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4#45012yes—
363C8—162no—
364C8—162no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#178211yescharacteristic
380C22#178611yescharacteristic
381C22#179611yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—82no—
402C2#837611yescharacteristic
403C2#1271911yescharacteristic
404C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11879C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#128012
#118792
#114762
#87662