Finite Group Databasebeta

← #130830

Subgroups — #130830

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44461C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic
4#11874C211yesmaximal, characteristic
5#11474C211yesmaximal, characteristic
6#8764C211yesmaximal, characteristic
7#8760C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552—21no—
9#2726—21no—
10#2722—21no—
11#2719—21no—
12#2689—21no—
13#2549C411yescharacteristic, complemented
14#2486C2211yescharacteristic
15#2484—21no—
16#2478—21no—
17#2462—21no—
18#2453—21no—
19#2438—21no—
20#2438—21no—
21#2419—21no—
22C2×#398C411yescharacteristic, complemented
23#2349C2211yescharacteristic
24#2344C411yescharacteristic, complemented
25#2322C2211yescharacteristic
26#2316C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1346—21no—
34#1346—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1303—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1286—21no—
43#552—42no—
44#552—42no—
45#552—42no—
46#552—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65#431—21no—
66#423—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398D411yescharacteristic
85#398D411yescharacteristic
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397D411yescharacteristic
89#397D411yescharacteristic
90#395—21no—
91#395—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#352—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#123—21no—
169#123—21no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123D812yes—
175#123SD1612yes—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#100—41no—
254#100—41no—
255#99—41no—
256#99—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291#95C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4C2×D811yescharacteristic
300C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
301C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#10212yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345M16—81no—
346M16—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—161no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—161no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4#10212yes—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—81no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23C2×#10211yescharacteristic
427C23#41811yescharacteristic
428C23#44711yescharacteristic
429C23#45011yescharacteristic
430Q8—84no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#41011yescharacteristic
497C2×C4#41011yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#45011yescharacteristic
500C8—161no—
501C8—161no—
502C8—161no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22#178211yescharacteristic
520C22#178611yescharacteristic
521C22#179611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—321no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2#837611yescharacteristic
549C2#1272411yescharacteristic
550C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2549C4semidirect
22. C2×#398C4semidirect
24. #2344C4semidirect
26. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444612
#127962
#118812
#118742
#114742
#87642
#87602