Finite Group Databasebeta

← #130832

Subgroups — #130832

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45266C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal
4#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8766C212yesmaximal, complemented
6C2×#556—21no—
7#2723—22no—
8#2723—22no—
9#2580—21no—
10#2548C411yescharacteristic
11#2548C2211yescharacteristic
12#2479—22no—
13#2479—22no—
14#2448—21no—
15#2448—21no—
16#2399C411yescharacteristic
17#2351C411yescharacteristic
18#2351C2211yescharacteristic
19#2328C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1345—22no—
26#1345—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31#556—44no—
32#556—42no—
33#556—42no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117—22no—
48#431—22no—
49#423—22no—
50C2×#101—22no—
51#399—22no—
52#399—22no—
53#399—22no—
54#398—21no—
55#398—21no—
56#397—22no—
57#397—22no—
58#395—21no—
59#395—21no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#394D412yes—
63#394D412yes—
64#393—22no—
65#391D411yescharacteristic
66#391D411yescharacteristic
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#382—21no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#382D412yes—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D412yes—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#356—42no—
97#343—22no—
98#324—22no—
99#324—22no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C2×M16—42no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8D812yes—
110C4⋊Q8SD1612yes—
111#127—42no—
112#126—44no—
113#126—44no—
114#126—44no—
115#126—44no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—41no—
119#124—41no—
120#124—42no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#101—42no—
177#101—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95C22⋊C411yescharacteristic
191#95C22⋊C411yescharacteristic
192#95C22⋊C411yescharacteristic
193#95C22⋊C411yescharacteristic
194#95C22⋊C412yes—
195C24—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8#10212yes—
205C2×Q8C2×D811yescharacteristic
206C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
207C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233M16—82no—
234M16—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—44no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42#10212yes—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—84no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4#41012yes—
339C2×C4C2×#10211yescharacteristic
340C2×C4#41811yescharacteristic
341C2×C4#44712yes—
342C2×C4#45012yes—
343C8—162no—
344C8—162no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#178211yescharacteristic
355C22#178611yescharacteristic
356C22#179611yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—162no—
376C2#837611yescharacteristic
377C2#1272111yescharacteristic
378C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
4. #11482C2semidirect
5. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452662
#128042
#118822
#114822
#87662