Finite Group Databasebeta

← #130839

Subgroups — #130839

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45429C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic
3#11878C212yesmaximal
4#11481C211yesmaximal, characteristic
5#8760C212yesmaximal
6C2×#556—21no—
7#2722—22no—
8#2698—22no—
9#2582—21no—
10#2547C2211yescharacteristic
11#2546C411yescharacteristic, complemented
12#2478—22no—
13#2447—21no—
14#2446—21no—
15#2438—22no—
16#2399C411yescharacteristic, complemented
17#2351C411yescharacteristic, complemented
18#2349C2211yescharacteristic
19#2327C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1799C2212yes—
23#1459C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1344—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1294—22no—
30#1289—22no—
31#556—44no—
32#556—42no—
33#556—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117—22no—
48C2×#99—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#400—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398—21no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#397D412yes—
61#397D412yes—
62#395—21no—
63#395—21no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384D411yescharacteristic
84#382—21no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380D412yes—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94#376C2×C411yescharacteristic
95C2×#95D412yes—
96#354—42no—
97#342—22no—
98#324—22no—
99#323—22no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#126—44no—
111#126—44no—
112#126—44no—
113#126—44no—
114#124—22no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#124—42no—
118#124D812yes—
119#124SD1612yes—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171#99—42no—
172#99—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—42no—
190#95C22⋊C411yescharacteristic
191#95C22⋊C411yescharacteristic
192#95C22⋊C411yescharacteristic
193#95C22⋊C412yes—
194#95C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8#10212yes—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C2×D811yescharacteristic
210C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
211C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—162no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—162no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42#10212yes—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23#44712yes—
287C23#45012yes—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—84no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4#41012yes—
340C2×C4C2×#10211yescharacteristic
341C2×C4#41811yescharacteristic
342C8—162no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22#178211yescharacteristic
353C22#178611yescharacteristic
354C22#179611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—322no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—42no—
375C2#837611yescharacteristic
376C2#1272411yescharacteristic
377C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2546C4semidirect
16. #2399C4semidirect
17. #2351C4semidirect
19. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454292
#128002
#118782
#114812
#87602