Finite Group Databasebeta

← #13084

Subgroups — #13084

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#99C211yesmaximal, characteristic
2#2405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#352C212yesmaximal, complemented
4#1783C211yesmaximal, characteristic
5#1390C212yesmaximal, complemented
6C23×D4C2211yescharacteristic
7C2×#123C411yescharacteristic, complemented
8C2×#123C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C4—21no—
10C22×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#100—21no—
12C2×#100C2212yes—
13C2×#99—21no—
14C2×#99—24no—
15C2×#99C2212yes—
16#407—21no—
17#394—21no—
18#394—21no—
19#386C411yescharacteristic, complemented
20#386C2211yescharacteristic
21#385—21no—
22#379—21no—
23#379C411yescharacteristic, complemented
24#352—24no—
25C25C2×C411yescharacteristic
26C25D411yescharacteristic
27C22×D4—22no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—41no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4—42no—
32C22×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×D4D411yescharacteristic
34C22×D4D411yescharacteristic
35C22×D4C2311yescharacteristic
36C23×C4—41no—
37C23×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C23×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C23×C4D411yescharacteristic
40C2×M16—22no—
41#123—22no—
42#123—22no—
43#123—42no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—24no—
47C2×C22⋊C4—22no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—41no—
57C2×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊C4—41no—
59C2×C22⋊C4—41no—
60C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62#100—22no—
63#100—22no—
64#100—42no—
65#99—24no—
66#99—22no—
67#99D414yes—
68C22⋊C8—41no—
69C22⋊C8—41no—
70#95—21no—
71#95—21no—
72C24—21no—
73C24—22no—
74C24—21no—
75C24—21no—
76C24—21no—
77C24—21no—
78C24—21no—
79C24—22no—
80C24—41no—
81C24—42no—
82C24—42no—
83C24—81no—
84C24—81no—
85C24C22⋊C411yescharacteristic
86C24C22⋊C411yescharacteristic
87C24C22⋊C411yescharacteristic
88C24C22×C411yescharacteristic
89C24C2×D411yescharacteristic
90C2×D4—22no—
91C2×D4—22no—
92C2×D4—22no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—41no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4C2×D412yes—
107C2×D4#4112yes—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4—82no—
124C22×C4—82no—
125C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127M16—42no—
128M16—42no—
129C2×C8—42no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—42no—
132C22⋊C4—22no—
133C22⋊C4—24no—
134C22⋊C4—42no—
135C22⋊C4—44no—
136C22⋊C4—42no—
137C22⋊C4—42no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—42no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—41no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—81no—
146C22⋊C4—81no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—21no—
153C23—21no—
154C23—21no—
155C23—21no—
156C23—21no—
157C23—21no—
158C23—21no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—42no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—42no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—84no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—84no—
186C23—84no—
187C23#9911yescharacteristic
188C23#9911yescharacteristic
189C23#9912yes—
190C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23C4×D412yes—
192C23#12011yescharacteristic
193C23#12311yescharacteristic
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—44no—
197D4—44no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—88no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#12112yes—
226C8—82no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—44no—
245C22—42no—
246C22—44no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—84no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—84no—
264C22#35212yescomplemented
265C22#38611yescharacteristic
266C22C2×#9911yescharacteristic
267C22C2×#9911yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—41no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—84no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—22no—
278C2—41no—
279C2—41no—
280C2—42no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—81no—
284C2#189811yescharacteristic
285C2C2×#35211yescharacteristic
286C2#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC24C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#352C2semidirect
5. #1390C2semidirect
7. C2×#123C4semidirect
10. C22×C22⋊C4C4semidirect
19. #386C4semidirect
23. #379C4semidirect
37. C23×C4C2×C4semidirect
38. C23×C4C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊C4C2×C4semidirect
264. C22#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#992
#24052
C2×#3522
#17832
#13902