Finite Group Databasebeta

← #130861

Subgroups — #130861

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39123C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11880C211yesmaximal, characteristic
4#11873C211yesmaximal, characteristic
5#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2731—22no—
12#2730—22no—
13#2626—21no—
14#2561—21no—
15#2545—21no—
16#2534—21no—
17#2448—21no—
18#2436—21no—
19#2435C411yescharacteristic, complemented
20#2426—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2321—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1548—21no—
30#1520—21no—
31#1487—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1345—22no—
36#1343—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—42no—
51C2×#124—42no—
52C2×#123D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66#431—21no—
67#423—21no—
68C2×#103—42no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394D412yes—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392D412yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386D411yescharacteristic
101#385—21no—
102#385D411yescharacteristic
103#381—21no—
104#381D411yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108#379—21no—
109#379—21no—
110#379—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#352—42no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#333—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—44no—
155#124—48no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—82no—
161#123—21no—
162#123—21no—
163#123—21no—
164#123—21no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—82no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#103—84no—
230#100—41no—
231#100—41no—
232#99—41no—
233#99—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95C22⋊C412yes—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8#9912yes—
277C2×Q8#9912yes—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4#13511yescharacteristic
293C2×D4#13511yescharacteristic
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D4#13711yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23—164no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#41611yescharacteristic
406C23#41711yescharacteristic
407C23#44911yescharacteristic
408C23#45211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—84no—
417Q8—84no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4C2×#9911yescharacteristic
472C2×C4C2×#9911yescharacteristic
473C2×C4#44911yescharacteristic
474C2×C4#45211yescharacteristic
475C8—161no—
476C8—161no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22—164no—
503C22#178111yescharacteristic
504C22#178811yescharacteristic
505C22#179611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—321no—
522C4#212112yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—162no—
530C2#837711yescharacteristic
531C2#1269011yescharacteristic
532C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
5. #11472C2semidirect
6. #8391C2semidirect
7. #8379C2semidirect
9. C22×#124C4semidirect
10. #2855C4semidirect
19. #2435C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391232
#127942
#118802
#118732
#114722
#83912
#83792