Finite Group Databasebeta

← #130862

Subgroups — #130862

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39121C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11471C211yesmaximal, characteristic
6#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2848C411yescharacteristic, complemented
11#2729—22no—
12#2728—22no—
13#2627—21no—
14#2561—21no—
15#2536—21no—
16#2534—21no—
17#2503C411yescharacteristic, complemented
18#2486C2211yescharacteristic
19#2429—21no—
20#2421—21no—
21#2409—21no—
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2322—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1548—21no—
30#1520—21no—
31#1487—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1346—22no—
36#1344—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#120D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68C2×#103—42no—
69C2×#100—21no—
70C2×#99—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398D412yes—
77#397—22no—
78#397D412yes—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386D411yescharacteristic
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#385—22no—
100#385D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110#379—21no—
111#379D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115AΣL(1,𝔽16)—42no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#333—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—44no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171#120—21no—
172#120—21no—
173#120—21no—
174#120—21no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#103—84no—
228#100—41no—
229#100—41no—
230#99—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95C22⋊C412yes—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—81no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8#9912yes—
277C2×Q8#9912yes—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4#13511yescharacteristic
285C2×D4#13511yescharacteristic
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D4#13711yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330M16—81no—
331M16—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23#41611yescharacteristic
409C23#41711yescharacteristic
410C23#44911yescharacteristic
411C23#45211yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#9911yescharacteristic
476C2×C4C2×#9911yescharacteristic
477C2×C4#44911yescharacteristic
478C2×C4#45211yescharacteristic
479C8—161no—
480C8—161no—
481C8—161no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#178111yescharacteristic
510C22#178811yescharacteristic
511C22#179611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—321no—
528C4#212112yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2#837711yescharacteristic
537C2#1269011yescharacteristic
538C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11881C2semidirect
4. #11874C2semidirect
6. #8391C2semidirect
7. #8379C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. #2848C4semidirect
17. #2503C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391212
#127932
#118812
#118742
#114712
#83912
#83792