Finite Group Databasebeta

← #130863

Subgroups — #130863

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39122C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic
4#11874C211yesmaximal, characteristic
5#11472C211yesmaximal, characteristic
6#8395C211yesmaximal, characteristic
7#8380C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C22×#125C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2719—22no—
12#2690—22no—
13#2627—21no—
14#2550—21no—
15#2503—21no—
16#2503C411yescharacteristic, complemented
17#2489—21no—
18#2486—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2453—21no—
21#2442—21no—
22#2345C411yescharacteristic, complemented
23#2322—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1824—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1520—21no—
31#1487—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1346—22no—
36#1344—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—22no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—42no—
47C2×#125—42no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#431—21no—
64#423—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398D412yes—
76#397—22no—
77#397D412yes—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#388—21no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386D411yescharacteristic
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385D411yescharacteristic
97#382—22no—
98#382—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381D411yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—42no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#340—42no—
118#332—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139#125—48no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—44no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#123—21no—
146#123—21no—
147#123—21no—
148#123—21no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#100—41no—
218#100—41no—
219#99—41no—
220#99—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95C22⋊C412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4#13511yescharacteristic
253C2×D4#13511yescharacteristic
254C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D4#13711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#9912yes—
326C4⋊C4#9912yes—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23#41611yescharacteristic
361C23#41711yescharacteristic
362C23#44911yescharacteristic
363C23#45211yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—162no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4C2×#9911yescharacteristic
421C2×C4C2×#9911yescharacteristic
422C2×C4#44911yescharacteristic
423C2×C4#45211yescharacteristic
424C8—161no—
425C8—161no—
426C8—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22#178111yescharacteristic
444C22#178811yescharacteristic
445C22#179611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—321no—
463C4#212312yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2#837711yescharacteristic
471C2#1269211yescharacteristic
472C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#125C4semidirect
10. #2855C4semidirect
16. #2503C4semidirect
22. #2345C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391222
#127942
#118812
#118742
#114722
#83952
#83802