Finite Group Databasebeta

← #130875

Subgroups — #130875

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43895C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#538C411yescharacteristic, complemented
10#2731—21no—
11#2716—21no—
12#2696—21no—
13#2676—21no—
14#2560—21no—
15#2543C2211yescharacteristic
16#2491—21no—
17#2472—21no—
18#2458—21no—
19#2450—21no—
20#2436—21no—
21#2436C411yescharacteristic, complemented
22#2424—21no—
23C2×#393C411yescharacteristic, complemented
24#2368C411yescharacteristic, complemented
25#2364—21no—
26#2321C2211yescharacteristic
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1787—21no—
31#1548—21no—
32#1520—21no—
33#1487—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1459C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1316—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—42no—
47#538—42no—
48#538—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72#431—21no—
73#423—21no—
74C2×#103—42no—
75C2×#100—21no—
76C2×#99—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#400—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#397—21no—
82#397D411yescharacteristic
83#396—21no—
84#396—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D411yescharacteristic
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141AΣL(1,𝔽16)—42no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#333—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182#126—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—82no—
203#120—21no—
204#120—21no—
205#120—21no—
206#120—21no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—84no—
270#100—41no—
271#100—41no—
272#99—41no—
273#99—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95C22⋊C411yescharacteristic
298#95C22⋊C411yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8#9912yes—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4#13511yescharacteristic
355C2×D4#13511yescharacteristic
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×D4#13711yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395M16—81no—
396M16—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4#9912yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23#37911yescharacteristic
490C23#41611yescharacteristic
491C23#41711yescharacteristic
492C23#44911yescharacteristic
493C23#45211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4C2×#9911yescharacteristic
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4#44911yescharacteristic
572C2×C4#45211yescharacteristic
573C8—161no—
574C8—161no—
575C8—161no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22#178111yescharacteristic
609C22#178811yescharacteristic
610C22#179611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—321no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2#837711yescharacteristic
638C2#1270511yescharacteristic
639C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43895C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11876C2semidirect
5. #11473C2semidirect
6. #8391C2semidirect
7. #8379C2semidirect
9. C2×#538C4semidirect
21. #2436C4semidirect
23. C2×#393C4semidirect
24. #2368C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438952
#127952
#118842
#118762
#114732
#83912
#83792