Finite Group Databasebeta

← #130877

Subgroups — #130877

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8396C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C2211yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2563—21no—
11#2563C411yescharacteristic
12#2548—21no—
13#2548C2211yescharacteristic
14#2491—24no—
15#2491—22no—
16#2341—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yes—
22#1549—22no—
23#1487—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30Q82—42no—
31Q82—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53#431—22no—
54#423—22no—
55C2×#101—22no—
56#394—24no—
57#394D414yes—
58#393—24no—
59#393—22no—
60#391D411yescharacteristic
61#390—24no—
62#390—24no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390D411yescharacteristic
70#388—24no—
71#388—22no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—42no—
85#343—22no—
86#332—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C2×M16—42no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—48no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—44no—
115#124—22no—
116#124—21no—
117#124—21no—
118#124—42no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—88no—
122#124—84no—
123#121—48no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#101—42no—
172#101—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95C22⋊C412yes—
180C24—22no—
181C24—21no—
182#41—88no—
183#41—84no—
184#41—84no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#9912yes—
194C2×Q8#13512yes—
195C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×Q8#13711yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231M16—82no—
232M16—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4#9912yes—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—44no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—22no—
287Q8—42no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—164no—
291Q8—162no—
292Q8#35514yescomplemented
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—88no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—164no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4C2×#9911yescharacteristic
333C2×C4#41611yescharacteristic
334C2×C4#41711yescharacteristic
335C2×C4#44912yes—
336C2×C4#45212yes—
337C8—162no—
338C8—162no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22#178111yescharacteristic
352C22#178811yescharacteristic
353C22#179611yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4C2×#35512yes—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2—162no—
373C2#837711yescharacteristic
374C2#1269911yescharacteristic
375C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×Q82 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8396C2semidirect
292. Q8#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#128012
#118822
#114762
#83962