Finite Group Databasebeta

← #130883

Subgroups — #130883

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39172C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11883C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic
5#8396C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C2211yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic
9#2716—24no—
10#2640—21no—
11#2568—21no—
12#2563C411yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14#2545—21no—
15#2439—22no—
16#2421—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yes—
22#1549—22no—
23#1487—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1346—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29Q82—42no—
30Q82—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#126—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50#431—22no—
51#423—22no—
52C2×#101—22no—
53#400—24no—
54#398D414yes—
55#397—24no—
56#396—24no—
57#393—24no—
58#393—22no—
59#391—24no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#389—21no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—22no—
75#382—21no—
76#382—22no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—42no—
85#343—22no—
86#332—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C2×M16—42no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#126—48no—
110#124—22no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—44no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#101—42no—
163#101—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C4×C8—42no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8#9912yes—
190C2×Q8#13512yes—
191C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×Q8#13711yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213M16—82no—
214M16—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4#9912yes—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—44no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—81no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#37911yescharacteristic
263Q8—24no—
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—42no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—164no—
271Q8—162no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4C2×#9911yescharacteristic
306C2×C4C2×#9911yescharacteristic
307C2×C4#41611yescharacteristic
308C2×C4#41711yescharacteristic
309C2×C4#44912yes—
310C2×C4#45212yes—
311C8—162no—
312C8—162no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#178111yescharacteristic
321C22#178811yescharacteristic
322C22#179611yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4#213312yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#837711yescharacteristic
343C2#1270211yescharacteristic
344C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×Q82 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11883C2semidirect
5. #8396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391722
#128012
#118832
#114762
#83962