Finite Group Databasebeta

← #130888

Subgroups — #130888

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39171C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C212yesmaximal
4#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8379C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic, complemented
9#2696—24no—
10#2640—21no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2563—21no—
13#2544—21no—
14#2541C2211yescharacteristic
15#2436—22no—
16#2427—22no—
17#2328—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1799C2212yes—
22#1787—22no—
23#1520—22no—
24#1459C2212yes—
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29C23×Q8D412yes—
30#559—42no—
31#559—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#121—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#103—44no—
53C2×#99—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#400—22no—
56#397—24no—
57#394—24no—
58#393—24no—
59#393—24no—
60#392D414yes—
61#391—21no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#386—24no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—24no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—22no—
83#376—21no—
84C43C2×C411yescharacteristic
85#354—42no—
86#342—22no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—84no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—44no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—42no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#124—22no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—44no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—84no—
121#123—48no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—48no—
125#121—84no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166#103—88no—
167#99—42no—
168#99—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95C22⋊C412yes—
180C24—22no—
181C24#12012yes—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—88no—
196C2×Q8#9912yes—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4#13512yes—
213C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×D4#13711yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—84no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4#9912yes—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—24no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—81no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23#37911yescharacteristic
284C23#44912yes—
285C23#45212yes—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292Q8—88no—
293D4—42no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—164no—
302D4—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4C2×#9911yescharacteristic
338C2×C4C2×#9911yescharacteristic
339C2×C4#41611yescharacteristic
340C2×C4#41711yescharacteristic
341C8—162no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#178111yescharacteristic
357C22#178811yescharacteristic
358C22#179611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—322no—
373C4#212712yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—42no—
378C2—162no—
379C2#837711yescharacteristic
380C2#1269611yescharacteristic
381C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
4. #11477C2semidirect
5. #8379C2semidirect
6. C2×#559C4semidirect
8. #2858C4semidirect
11. #2568C4semidirect
19. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391712
#127982
#118772
#114772
#83792