Finite Group Databasebeta

← #130893

Subgroups — #130893

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11879C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8767C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic
7#2854—21no—
8#2602—22no—
9#2594—22no—
10#2576—22no—
11#2536C2211yescharacteristic
12#2535C411yescharacteristic
13#2494—21no—
14#2426—21no—
15#2374—22no—
16#2357C411yescharacteristic
17#2351C2211yescharacteristic
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C42×D4C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1346—22no—
26#1345—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41#431—22no—
42#423—22no—
43C2×#101—22no—
44#401—22no—
45#398D412yes—
46#397—22no—
47#397—21no—
48#396—22no—
49#394—22no—
50#394D412yes—
51#392—21no—
52#391D411yescharacteristic
53#390—22no—
54#390—21no—
55#390D411yescharacteristic
56#389—22no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#382C2×C411yescharacteristic
75#382C2×C411yescharacteristic
76#382D411yescharacteristic
77#382D412yes—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#355—42no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C2×M16—42no—
106#124—22no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#123—48no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113#121—82no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—82no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#101—42no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95C22⋊C412yes—
178#95C22⋊C411yescharacteristic
179#95C22⋊C411yescharacteristic
180#95C22⋊C412yes—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8#13512yes—
186C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×Q8#13711yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—82no—
224M16—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—82no—
266C42—81no—
267C42—82no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—164no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4#41011yescharacteristic
330C2×C4#41011yescharacteristic
331C2×C4#41611yescharacteristic
332C2×C4#41711yescharacteristic
333C2×C4#44912yes—
334C2×C4#45212yes—
335C8—162no—
336C8—162no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#178211yescharacteristic
352C22#178811yescharacteristic
353C22#179511yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—82no—
373C2—161no—
374C2#837811yescharacteristic
375C2#1271911yescharacteristic
376C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11879C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
#128012
#118792
#114762
#87672