Finite Group Databasebeta

← #130899

Subgroups — #130899

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39187C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11875C212yesmaximal
4#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8761C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic, complemented
7#2797—22no—
8#2787—22no—
9#2625—21no—
10#2536C411yescharacteristic, complemented
11#2535C2211yescharacteristic
12#2531—22no—
13#2510—22no—
14#2494—21no—
15#2427—21no—
16#2356C411yescharacteristic, complemented
17#2349C2211yescharacteristic
18#2324—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2293C411yescharacteristic, complemented
21C2×#354—21no—
22#1799C2212yes—
23#1459C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1343—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1294—22no—
30#1289—22no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38C2×#117—21no—
39C2×#99—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#401—22no—
42#400—22no—
43#398—22no—
44#398—21no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#397D412yes—
50#394—22no—
51#394—21no—
52#392D412yes—
53#391—21no—
54#391D411yescharacteristic
55#390—22no—
56#390—21no—
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—21no—
66#388—22no—
67#388—21no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#383—21no—
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—22no—
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90#376—21no—
91C2×#95D412yes—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#354—42no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—42no—
105#124—22no—
106#124—21no—
107#124—21no—
108C22⋊Q8—82no—
109#121—42no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—82no—
119#117—82no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156#99—42no—
157#99—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—22no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C412yes—
178#95C22⋊C411yescharacteristic
179C24—21no—
180C24#12012yes—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4#13512yes—
194C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D4#13711yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—162no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—162no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C42—82no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23#44912yes—
279C23#45212yes—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—42no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#41011yescharacteristic
330C2×C4#41011yescharacteristic
331C2×C4#41611yescharacteristic
332C2×C4#41711yescharacteristic
333C8—162no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#178211yescharacteristic
351C22#178811yescharacteristic
352C22#179511yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—322no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—161no—
374C2#837811yescharacteristic
375C2#1272011yescharacteristic
376C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12798C2semidirect
4. #11477C2semidirect
5. #8761C2semidirect
6. #2864C4semidirect
10. #2536C4semidirect
16. #2356C4semidirect
20. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391872
#127982
#118752
#114772
#87612