Finite Group Databasebeta

← #130910

Subgroups — #130910

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45200C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11878C212yesmaximal, complemented
4#11479C211yesmaximal, characteristic
5#8761C212yesmaximal, complemented
6#2746—22no—
7#2741—22no—
8#2578—22no—
9#2547C411yescharacteristic, complemented
10#2547C2211yescharacteristic
11#2544—21no—
12#2514—21no—
13#2510—22no—
14#2448—21no—
15#2402C411yescharacteristic, complemented
16#2367—21no—
17#2357C411yescharacteristic, complemented
18#2349C2211yescharacteristic
19#2328C2211yescharacteristic
20#2327C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22#1799C2212yes—
23#1459C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1344—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1294—22no—
30#1289—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39C2×#99—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#401—22no—
42#400—22no—
43#400—21no—
44#400—21no—
45#399—22no—
46#398—21no—
47#398—21no—
48#397—22no—
49#397—21no—
50#397—21no—
51#397D412yes—
52#397D412yes—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390D411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#383—22no—
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#381—21no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380D412yes—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376C2×C411yescharacteristic
92C2×#95D412yes—
93#353—42no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—22no—
107#127—21no—
108#127—21no—
109#124—42no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—82no—
113C4×Q8—82no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—82no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150#99—42no—
151#99—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—42no—
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4#13512yes—
193C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D4#13711yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—162no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—162no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#37911yescharacteristic
267C23#44912yes—
268C23#45212yes—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—162no—
277D4—162no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#41012yes—
319C2×C4#41611yescharacteristic
320C2×C4#41711yescharacteristic
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#178211yescharacteristic
337C22#178811yescharacteristic
338C22#179511yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—322no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2—161no—
359C2#837811yescharacteristic
360C2#1272311yescharacteristic
361C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11878C2semidirect
5. #8761C2semidirect
9. #2547C4semidirect
15. #2402C4semidirect
17. #2357C4semidirect
20. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452002
#127992
#118782
#114792
#87612