Finite Group Databasebeta

← #130913

Subgroups — #130913

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39141C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic
4#11876C211yesmaximal, characteristic
5#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2854C411yescharacteristic, complemented
9#2776—21no—
10#2770—21no—
11#2757—21no—
12#2749—21no—
13#2643—21no—
14#2578—21no—
15#2569C411yescharacteristic, complemented
16#2543C2211yescharacteristic
17#2525—21no—
18#2515—21no—
19#2510—21no—
20#2425—21no—
21#2419—21no—
22#2364C411yescharacteristic, complemented
23#2349C2211yescharacteristic
24#2325—21no—
25C4×#123C2211yescharacteristic
26C2×#383C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1344—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1303—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1286—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51#431—21no—
52#423—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#401—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#396—21no—
75#394—21no—
76#394D411yescharacteristic
77#392D411yescharacteristic
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386D411yescharacteristic
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385D411yescharacteristic
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#381—21no—
120#381D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157#123—21no—
158#123—21no—
159#123—21no—
160#123—21no—
161#123—82no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#100—41no—
222#100—41no—
223#99—41no—
224#99—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4#13511yescharacteristic
279C2×D4#13511yescharacteristic
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D4#13711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324M16—81no—
325M16—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—161no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#37911yescharacteristic
400C23#41611yescharacteristic
401C23#41711yescharacteristic
402C23#44911yescharacteristic
403C23#45211yescharacteristic
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412D4—161no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#41011yescharacteristic
471C2×C4#41011yescharacteristic
472C2×C4#44911yescharacteristic
473C2×C4#45211yescharacteristic
474C8—161no—
475C8—161no—
476C8—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#178211yescharacteristic
501C22#178811yescharacteristic
502C22#179511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—321no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2#837811yescharacteristic
530C2#1272011yescharacteristic
531C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
5. #11472C2semidirect
6. #8765C2semidirect
7. #8761C2semidirect
8. #2854C4semidirect
15. #2569C4semidirect
22. #2364C4semidirect
26. C2×#383C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391412
#127942
#118842
#118762
#114722
#87652
#87612