Finite Group Databasebeta

← #130915

Subgroups — #130915

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36522C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic
4#11876C211yesmaximal, characteristic
5#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2854C411yescharacteristic, complemented
9#2852—21no—
10#2606—21no—
11#2603—21no—
12#2569C411yescharacteristic, complemented
13#2543C2211yescharacteristic
14#2531—21no—
15#2530—21no—
16#2529—21no—
17#2526—21no—
18#2425—21no—
19#2419—21no—
20#2373—21no—
21#2364C411yescharacteristic, complemented
22#2353—21no—
23#2349C2211yescharacteristic
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26C2×#376C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1344—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1303—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1286—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54#431—21no—
55#423—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398D411yescharacteristic
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397D411yescharacteristic
69#396—21no—
70#394—21no—
71#394D411yescharacteristic
72#392D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386D411yescharacteristic
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385D411yescharacteristic
111#383—21no—
112#382D411yescharacteristic
113#381—21no—
114#381D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380C2×C411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128#376—21no—
129#376—21no—
130#376—21no—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157#126—44no—
158#123—21no—
159#123—21no—
160#123—21no—
161#123—21no—
162#123—82no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#100—41no—
229#100—41no—
230#99—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266C24—21no—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4#13511yescharacteristic
282C2×D4#13511yescharacteristic
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×D4#13711yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—161no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—161no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23#41611yescharacteristic
408C23#41711yescharacteristic
409C23#44911yescharacteristic
410C23#45211yescharacteristic
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—161no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4#41011yescharacteristic
479C2×C4#41011yescharacteristic
480C2×C4#44911yescharacteristic
481C2×C4#45211yescharacteristic
482C8—161no—
483C8—161no—
484C8—161no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#178211yescharacteristic
509C22#178811yescharacteristic
510C22#179511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—321no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2#837811yescharacteristic
538C2#1271911yescharacteristic
539C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
5. #11472C2semidirect
6. #8765C2semidirect
7. #8761C2semidirect
8. #2854C4semidirect
12. #2569C4semidirect
21. #2364C4semidirect
26. C2×#376C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365222
#127942
#118842
#118762
#114722
#87652
#87612