Finite Group Databasebeta

← #130916

Subgroups — #130916

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#120C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11471C211yesmaximal, characteristic
6#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Q8—21no—
10C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
11#2848—21no—
12#2848C411yescharacteristic, complemented
13#2434—22no—
14#2434—21no—
15#2434—21no—
16#2434C411yescharacteristic, complemented
17#2409—22no—
18#2409—21no—
19#2409—21no—
20#2409C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊C4—21no—
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1548—21no—
30#1520—21no—
31#1487—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—48no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8—42no—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51D4×Q8—42no—
52D4×Q8—42no—
53D4×Q8—48no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#120D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#431—21no—
74#423—21no—
75C2×#103—42no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395D412yes—
84#393—22no—
85#393D412yes—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386D411yescharacteristic
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385D411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#379—21no—
112#379D411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117AΣL(1,𝔽16)—42no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#333—42no—
121#328—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199#120—21no—
200#120—21no—
201#120SD1612yes—
202#120Q1612yes—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248#103—84no—
249#100—41no—
250#100—41no—
251#99—41no—
252#99—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C412yes—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24#10312yescomplemented
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—416no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—416no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—432no—
307C2×Q8—416no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8#9912yes—
320C2×Q8#9912yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
328C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
329C2×D4#13711yescharacteristic
330C2×D4#13711yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379M16—81no—
380M16—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4#10312yescomplemented
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23C2×#10311yescharacteristic
450C23#41911yescharacteristic
451C23#44811yescharacteristic
452C23#45111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—416no—
457Q8—48no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—416no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—84no—
466Q8—81no—
467Q8AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—416no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4#44811yescharacteristic
526C2×C4#45111yescharacteristic
527C8—161no—
528C8—161no—
529C8—161no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22#178111yescharacteristic
558C22#178711yescharacteristic
559C22#179611yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—321no—
576C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—44no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2#837911yescharacteristic
585C2#1268711yescharacteristic
586C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11904C2semidirect
4. #11898C2semidirect
6. #8391C2semidirect
7. #8379C2semidirect
8. C24×Q8C4semidirect
12. #2848C4semidirect
16. #2434C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
275. C24#103semidirect
418. C22⋊C4#103semidirect
467. Q8AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1202
#127932
#119042
#118982
#114712
#83912
#83792