Finite Group Databasebeta

← #130925

Subgroups — #130925

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45389C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic
3#11905C212yesmaximal
4#11482C211yesmaximal, characteristic
5#8392C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#557C2211yescharacteristic
8#2734—22no—
9#2713—22no—
10#2581C411yescharacteristic
11#2581C2211yescharacteristic
12#2550—21no—
13#2462—22no—
14#2453—21no—
15#2451—21no—
16#2446—22no—
17#2399C411yescharacteristic
18#2365—21no—
19#2331C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1548—22no—
24#1487—22no—
25#1461C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31Q82—44no—
32#557—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#431—22no—
50#423—22no—
51C2×#101—22no—
52#400—22no—
53#400—21no—
54#400D412yes—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—21no—
63#395—21no—
64#395—21no—
65#395D412yes—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#382C2×C411yescharacteristic
89#382D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—42no—
96#343—22no—
97#333—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C412yes—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8SD1612yes—
117C4⋊Q8Q1612yes—
118#125—48no—
119#125—44no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#101—42no—
167#101—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95C22⋊C412yes—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8#9914yes—
204C2×Q8#10312yes—
205C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
206C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
207C2×Q8#13712yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—82no—
224M16—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—81no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—44no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—44no—
262C42—82no—
263C42#10312yes—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—44no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—164no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4C2×#9912yes—
315C2×C4C2×#10311yescharacteristic
316C2×C4#41911yescharacteristic
317C2×C4#44812yes—
318C2×C4#45112yes—
319C8—162no—
320C8—162no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#178111yescharacteristic
324C22#178711yescharacteristic
325C22#179611yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—44no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2#837911yescharacteristic
346C2#1270911yescharacteristic
347C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453892
#128042
#119052
#114822
#83922