Finite Group Databasebeta

← #13093

Subgroups — #13093

Order 256.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#355C212yesmaximal, complemented
4#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1394C212yesmaximal, complemented
6C22×#41C2211yescharacteristic
7C22×M16—21no—
8C2×#127C411yescharacteristic
9C2×#124C2211yescharacteristic
10C2×#121C411yescharacteristic
11#413—24no—
12C2×#101C2212yes—
13C2×#101C2212yes—
14C2×#100—21no—
15C2×#100—21no—
16#407—21no—
17#392—21no—
18#392—21no—
19#391C2211yescharacteristic
20#390C411yescharacteristic
21#386—21no—
22#386—21no—
23C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
24#355—24no—
25C2×#41—22no—
26C2×#41—22no—
27C2×#41—41no—
28C2×#41—41no—
29C2×#41—42no—
30C22×Q8C2311yescharacteristic
31C22×D4—21no—
32C22×D4—21no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×D4D411yescharacteristic
37C22×D4D411yescharacteristic
38C23×C4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4D411yescharacteristic
40C23×C4D411yescharacteristic
41C2×M16—24no—
42C2×M16—22no—
43C2×M16—22no—
44C2×M16—42no—
45C2×M16—41no—
46C22×C8—41no—
47#127—42no—
48#124—22no—
49#124—22no—
50#121—41no—
51#121—41no—
52C2×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C42C2×C411yescharacteristic
60C2×C42C2×C411yescharacteristic
61#101—22no—
62#101—22no—
63#101—22no—
64#101D414yescomplemented
65#100—24no—
66#100—42no—
67C22⋊C8—41no—
68C22⋊C8—41no—
69#95—21no—
70#95—21no—
71#95—21no—
72C24—21no—
73C24C22⋊C411yescharacteristic
74C24C22⋊C411yescharacteristic
75C24C22⋊C411yescharacteristic
76#41—44no—
77#41—44no—
78#41—44no—
79#41—44no—
80C2×Q8—41no—
81C2×Q8—41no—
82C2×Q8C2×D412yes—
83C2×Q8#4112yes—
84C2×D4—22no—
85C2×D4—22no—
86C2×D4—22no—
87C2×D4—22no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—21no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—41no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—81no—
103C2×D4—81no—
104C2×D4—81no—
105C2×D4—81no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4C22×C411yescharacteristic
124C22×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126M16—24no—
127M16—44no—
128M16—42no—
129M16—42no—
130M16—42no—
131C2×C8—44no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—42no—
134C4⋊C4—41no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—42no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—81no—
142C22⋊C4—81no—
143C42—22no—
144C42—41no—
145C23—21no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—21no—
152C23—21no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23#9912yes—
167C23C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q8—42no—
169Q8—42no—
170D4—44no—
171D4—44no—
172D4—42no—
173D4—42no—
174D4—82no—
175D4—84no—
176D4—84no—
177D4—84no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4#9911yescharacteristic
204C2×C4#9911yescharacteristic
205C2×C4C4×D412yes—
206C2×C4#12011yescharacteristic
207C2×C4#12112yes—
208C2×C4#12311yescharacteristic
209C8—44no—
210C8—82no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—22no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22#38611yescharacteristic
236C22C2×#9911yescharacteristic
237C22C2×#9911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—22no—
244C4—42no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—81no—
251C2—81no—
252C2—161no—
253C2#189811yescharacteristic
254C2#213211yescharacteristic
255C2#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#99
commutatorC22×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C23
prime radical#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#413C2semidirect
3. C2×#355C2semidirect
4. #1785C2semidirect
5. #1394C2semidirect
64. #101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4132
#24312
C2×#3552
#17852
#13942