Finite Group Databasebeta

← #130930

Subgroups — #130930

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45357C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11897C212yesmaximal, complemented
4#11479C211yesmaximal, characteristic
5#8379C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
8#2732—22no—
9#2692—22no—
10#2580C411yescharacteristic, complemented
11#2580C2211yescharacteristic
12#2550—21no—
13#2454—21no—
14#2452—21no—
15#2449—22no—
16#2409—22no—
17#2399C411yescharacteristic, complemented
18#2366—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1799C2212yes—
23#1787—22no—
24#1520—22no—
25#1459C2212yes—
26#1393—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C23×Q8D412yes—
32#554—44no—
33D4×Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×#103—44no—
52C2×#99—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#399—22no—
55#399—21no—
56#399D412yes—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#395—21no—
64#395—21no—
65#393—22no—
66#393—21no—
67#393D412yes—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#382C2×C411yescharacteristic
89#382D411yescharacteristic
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#353—42no—
97#342—22no—
98#328—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—84no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118#127—22no—
119#127SD1612yes—
120#127Q1612yes—
121#125—44no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—84no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—84no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174#103—88no—
175#99—42no—
176#99—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C24#12012yes—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8#9914yes—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4#10312yescomplemented
219C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
220C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
221C2×D4#13712yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—84no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C42#10312yescomplemented
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#37911yescharacteristic
298C23#44812yes—
299C23#45112yes—
300Q8—24no—
301Q8—44no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—88no—
305Q8—82no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×#9912yes—
355C2×C4C2×#10311yescharacteristic
356C2×C4#41911yescharacteristic
357C8—162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178711yescharacteristic
374C22#179611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—322no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2#837911yescharacteristic
396C2#1270711yescharacteristic
397C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11897C2semidirect
5. #8379C2semidirect
6. C2×#554C4semidirect
10. #2580C4semidirect
17. #2399C4semidirect
19. #2331C4semidirect
218. C2×D4#103semidirect
287. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453572
#127992
#118972
#114792
#83792