Finite Group Databasebeta

← #130939

Subgroups — #130939

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11907C212yesmaximal
4#11478C211yesmaximal, characteristic
5#8392C212yesmaximal
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#557C2211yescharacteristic
8#2868C411yescharacteristic
9#2859—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2568C2211yescharacteristic
12#2565—21no—
13#2565—21no—
14#2546—22no—
15#2506—24no—
16#2365—22no—
17C4×C4⋊Q8—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1548—22no—
23#1487—22no—
24#1461C2212yes—
25#1394—21no—
26#1353—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#557—42no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32#557—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#431—22no—
52#423—22no—
53C2×#101—22no—
54#400—22no—
55#400D414yes—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#384—22no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382—21no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—42no—
85#343—22no—
86#333—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C2×D411yescharacteristic
95C2×M16—42no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—48no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8SD1612yes—
107C4⋊Q8Q1612yes—
108#125—44no—
109#125—44no—
110#125—48no—
111#125—48no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#101—42no—
164#101—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95C22⋊C412yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#9912yes—
189C2×Q8#10312yes—
190C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
191C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
192C2×Q8#13712yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207M16—82no—
208M16—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4#9912yes—
235C42—24no—
236C42—24no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—44no—
243C42—41no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42—42no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42#10312yes—
252C23#37911yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4C2×#9911yescharacteristic
296C2×C4C2×#9911yescharacteristic
297C2×C4C2×#10311yescharacteristic
298C2×C4#41911yescharacteristic
299C2×C4#44812yes—
300C2×C4#45112yes—
301C8—162no—
302C8—162no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#178111yescharacteristic
306C22#178711yescharacteristic
307C22#179611yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4#213212yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2#837911yescharacteristic
328C2#1270111yescharacteristic
329C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#128022
#119072
#114782
#83922