Finite Group Databasebeta

← #130950

Subgroups — #130950

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11901C212yesmaximal, complemented
4#11475C211yesmaximal, characteristic
5#8380C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2692—24no—
10#2660—21no—
11#2566—21no—
12#2563—21no—
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2542C2211yescharacteristic
15#2417—22no—
16#2409—22no—
17#2328—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1824—22no—
22#1799C2212yes—
23#1520—22no—
24#1459C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C23×Q8—21no—
30#554—42no—
31#554—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8D412yes—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C2×#99—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#399D414yes—
54#398—24no—
55#396—24no—
56#395—24no—
57#393—24no—
58#393—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390D411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389—21no—
68#387—22no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#385—24no—
72#384—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77#380—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#353—42no—
85#342—22no—
86#340—44no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—84no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—44no—
110#127—22no—
111#127SD1612yes—
112#127Q1612yes—
113#125—44no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—84no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—84no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164#99—42no—
165#99—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—88no—
188C2×Q8—88no—
189C2×Q8#9912yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4#10312yes—
200C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
201C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
202C2×D4#13712yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—84no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4#9912yes—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—24no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—81no—
264C42#10312yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#37911yescharacteristic
275C23#44812yes—
276C23#45112yes—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—82no—
280Q8—88no—
281Q8—82no—
282Q8—162no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—164no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4C2×#9911yescharacteristic
327C2×C4C2×#10311yescharacteristic
328C2×C4#41911yescharacteristic
329C8—162no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#178111yescharacteristic
345C22#178711yescharacteristic
346C22#179611yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—322no—
361C4#212812yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—42no—
366C2—82no—
367C2#837911yescharacteristic
368C2#1269711yescharacteristic
369C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11901C2semidirect
5. #8380C2semidirect
7. C2×D4×Q8C4semidirect
8. #2862C4semidirect
13. #2563C4semidirect
19. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#127972
#119012
#114752
#83802