Finite Group Databasebeta

← #130952

Subgroups — #130952

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36566C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11905C212yesmaximal, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic
5#8767C212yesmaximal, complemented
6#2864—21no—
7#2862C411yescharacteristic
8#2589—22no—
9#2581C2211yescharacteristic
10#2580C411yescharacteristic
11#2574—22no—
12#2465—22no—
13#2452—21no—
14#2451—21no—
15#2368—22no—
16#2351C2211yescharacteristic
17#2349C411yescharacteristic
18C4×#124—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20C42×Q8C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22#1801C2212yes—
23#1461C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1303—22no—
30#1286—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40#431—22no—
41#423—22no—
42C2×#101—22no—
43#400D412yes—
44#399—21no—
45#398—22no—
46#396—22no—
47#395—22no—
48#395D412yes—
49#393—22no—
50#393—21no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391D411yescharacteristic
56#390—21no—
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—22no—
62#389—21no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#382—21no—
76#382C2×C411yescharacteristic
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#382D412yes—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—21no—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#355—42no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—82no—
105#124—22no—
106#124SD1612yes—
107#124Q1612yes—
108C22⋊Q8—48no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—82no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—82no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#101—42no—
157#101—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C4×C8—42no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C412yes—
178C24—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
188C2×Q8#13712yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4#10312yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213M16—82no—
214M16—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—41no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—82no—
253C42—81no—
254C42—81no—
255C42—81no—
256C42#10312yes—
257C23—22no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#37911yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—164no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4#41011yescharacteristic
310C2×C4#41011yescharacteristic
311C2×C4C2×#10311yescharacteristic
312C2×C4#41911yescharacteristic
313C2×C4#44812yes—
314C2×C4#45112yes—
315C8—162no—
316C8—162no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#178211yescharacteristic
325C22#178711yescharacteristic
326C22#179511yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—82no—
347C2#838011yescharacteristic
348C2#1271911yescharacteristic
349C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2351 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11905C2semidirect
5. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365662
#128012
#119052
#114762
#87672