Finite Group Databasebeta

← #130962

Subgroups — #130962

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44463C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic
3#11903C211yesmaximal, characteristic
4#11899C211yesmaximal, characteristic
5#11474C211yesmaximal, characteristic
6#8765C211yesmaximal, characteristic
7#8761C211yesmaximal, characteristic
8#2807—21no—
9#2805—21no—
10#2774—21no—
11#2742—21no—
12#2590—21no—
13#2589—21no—
14#2564—21no—
15#2549C411yescharacteristic, complemented
16#2509—21no—
17#2505—21no—
18#2505—21no—
19#2487C2211yescharacteristic
20#2438—21no—
21C2×#400C411yescharacteristic, complemented
22#2359—21no—
23#2349C2211yescharacteristic
24#2345C411yescharacteristic, complemented
25#2322C2211yescharacteristic
26#2316C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1353—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1352—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1303—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1286—21no—
43C2×#123D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#431—21no—
51#423—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400D411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#399D411yescharacteristic
68#399D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386D411yescharacteristic
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#381D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2×C411yescharacteristic
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C22×C8—41no—
154#123—21no—
155#123—21no—
156#123SD1612yes—
157#123Q1612yes—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—82no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#100—41no—
217#100—41no—
218#99—41no—
219#99—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
267C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
268C2×D4#13711yescharacteristic
269C2×D4#13711yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#10312yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309M16—81no—
310M16—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—161no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—161no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4#10312yes—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377C23C2×#10311yescharacteristic
378C23#41911yescharacteristic
379C23#44811yescharacteristic
380C23#45111yescharacteristic
381Q8—162no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4#41011yescharacteristic
445C2×C4#41011yescharacteristic
446C2×C4#44811yescharacteristic
447C2×C4#45111yescharacteristic
448C8—161no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22#178211yescharacteristic
468C22#178711yescharacteristic
469C22#179511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—321no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2#838011yescharacteristic
497C2#1272311yescharacteristic
498C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2549C4semidirect
21. C2×#400C4semidirect
24. #2345C4semidirect
26. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444632
#127962
#119032
#118992
#114742
#87652
#87612