Finite Group Databasebeta

← #130968

Subgroups — #130968

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44947C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11900C212yesmaximal, complemented
4#11479C211yesmaximal, characteristic
5#8761C212yesmaximal, complemented
6#2748—22no—
7#2692—22no—
8#2580—21no—
9#2570—21no—
10#2564—22no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic, complemented
13#2538—21no—
14#2450—22no—
15#2399C411yescharacteristic, complemented
16#2366—21no—
17#2349C411yescharacteristic, complemented
18#2349C2211yescharacteristic
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1799C2212yes—
23#1459C2212yes—
24#1393—21no—
25#1351—22no—
26#1351—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1294—22no—
30#1289—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4C2311yescharacteristic
41C2×#99—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—22no—
44#399—22no—
45#399—21no—
46#399—21no—
47#398—22no—
48#398—21no—
49#398—21no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#395—21no—
53#395—21no—
54#393—22no—
55#393D412yes—
56#393D412yes—
57#391—22no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390D411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#384—21no—
78#382—21no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84#380—22no—
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#376C2×C411yescharacteristic
91C2×#95—21no—
92C2×#95D412yes—
93#353—42no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—22no—
109#127SD1612yes—
110#127Q1612yes—
111C22⋊Q8—84no—
112C22⋊Q8—84no—
113C4×Q8—82no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—82no—
117C4×D4—82no—
118C4×D4—84no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154#99—42no—
155#99—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—22no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—42no—
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—82no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4#10312yes—
193C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
194C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
195C2×D4#13712yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—162no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—162no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—82no—
259C42#10312yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#37911yescharacteristic
270C23#44812yes—
271C23#45112yes—
272Q8—84no—
273Q8—162no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4#41012yes—
323C2×C4C2×#10311yescharacteristic
324C2×C4#41911yescharacteristic
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#178211yescharacteristic
341C22#178711yescharacteristic
342C22#179511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—322no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—42no—
362C2—82no—
363C2#838011yescharacteristic
364C2#1272211yescharacteristic
365C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11900C2semidirect
5. #8761C2semidirect
12. #2542C4semidirect
15. #2399C4semidirect
17. #2349C4semidirect
19. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449472
#127992
#119002
#114792
#87612