Finite Group Databasebeta

← #130975

Subgroups — #130975

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36569C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11906C211yesmaximal, characteristic
4#11902C211yesmaximal, characteristic
5#11472C211yesmaximal, characteristic
6#8765C211yesmaximal, characteristic
7#8761C211yesmaximal, characteristic
8#2855—21no—
9#2855C411yescharacteristic, complemented
10#2590—21no—
11#2589—21no—
12#2586—21no—
13#2564C2211yescharacteristic
14#2556—21no—
15#2549C411yescharacteristic, complemented
16#2522—21no—
17#2520—21no—
18#2473—21no—
19#2449—21no—
20#2370—21no—
21#2368—21no—
22#2368C411yescharacteristic, complemented
23#2349C2211yescharacteristic
24C4×#123—21no—
25C4×#123C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1303—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1286—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53#431—21no—
54#423—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#400—21no—
59#400D411yescharacteristic
60#399—21no—
61#399D411yescharacteristic
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#396—21no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395D411yescharacteristic
71#393D411yescharacteristic
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386D411yescharacteristic
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385D411yescharacteristic
112#382D411yescharacteristic
113#381—21no—
114#381D411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2×C411yescharacteristic
118#380D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#352—42no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C22×C8—41no—
155#125—44no—
156#123—21no—
157#123—21no—
158#123SD1612yes—
159#123Q1612yes—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—82no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#100—41no—
223#100—41no—
224#99—41no—
225#99—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
272C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
273C2×D4#13711yescharacteristic
274C2×D4#13711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#10312yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—161no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—161no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4#10312yes—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#37911yescharacteristic
384C23C2×#10311yescharacteristic
385C23#41911yescharacteristic
386C23#44811yescharacteristic
387C23#45111yescharacteristic
388Q8—161no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#41011yescharacteristic
454C2×C4#41011yescharacteristic
455C2×C4#44811yescharacteristic
456C2×C4#45111yescharacteristic
457C8—161no—
458C8—161no—
459C8—161no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22#178211yescharacteristic
477C22#178711yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—321no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2#838011yescharacteristic
506C2#1271911yescharacteristic
507C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2349 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2855C4semidirect
15. #2549C4semidirect
22. #2368C4semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365692
#127942
#119062
#119022
#114722
#87652
#87612