Finite Group Databasebeta

← #130976

Subgroups — #130976

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36212C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C2×D42C2211yescharacteristic
11#2849—21no—
12#2847C411yescharacteristic, complemented
13#2436C411yescharacteristic, complemented
14#2431—21no—
15#2430—22no—
16#2410—21no—
17#2409C2211yescharacteristic
18#2407—21no—
19#2404—22no—
20#2403—21no—
21#2339—21no—
22D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29#1545—21no—
30#1519—21no—
31#1486—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1354—22no—
36#1351—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—42no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41—48no—
45C23×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52#546—48no—
53D42—42no—
54D42—42no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75#431—21no—
76#423—21no—
77C2×#102—42no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#395D412yes—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393D412yes—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386D411yescharacteristic
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385D411yescharacteristic
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C411yescharacteristic
112#379—21no—
113#379D411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×#95—22no—
117AΣL(1,𝔽16)—42no—
118#343—21no—
119#342—21no—
120#331—42no—
121#327—42no—
122D4⋊C8—42no—
123#324—21no—
124#323—21no—
125#323—21no—
126#323—21no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#41—28no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—416no—
142C2×#41—416no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—41no—
196C22×C8—41no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#124—44no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#120—21no—
210#120—21no—
211#120—21no—
212#120—21no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—44no—
216#120—82no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#102—84no—
258#100—41no—
259#100—41no—
260#99—41no—
261#99—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C412yes—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300#41—416no—
301#41—48no—
302#41—416no—
303#41—432no—
304#41—432no—
305#41—416no—
306#41—48no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#9912yes—
369C2×D4#9912yes—
370C2×D4#13511yescharacteristic
371C2×D4#13511yescharacteristic
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×D4#13711yescharacteristic
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C23—24no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—162no—
514C23—164no—
515C23#37911yescharacteristic
516C23#41611yescharacteristic
517C23#41711yescharacteristic
518C23#44911yescharacteristic
519C23#45211yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—416no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548D4AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—416no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C2×#9911yescharacteristic
595C2×C4C2×#9911yescharacteristic
596C2×C4#44911yescharacteristic
597C2×C4#45211yescharacteristic
598C8—161no—
599C8—161no—
600C8—161no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22#178111yescharacteristic
648C22#178811yescharacteristic
649C22#179511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—321no—
663C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—44no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#838111yescharacteristic
675C2#1268711yescharacteristic
676C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36212C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11904C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #11471C2semidirect
6. #8383C2semidirect
7. #8375C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
12. #2847C4semidirect
13. #2436C4semidirect
22. D4×C22⋊C4C4semidirect
548. D4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362122
#127932
#119042
#118982
#114712
#83832
#83752