Finite Group Databasebeta

← #130978

Subgroups — #130978

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36426C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10#2853—21no—
11#2847C411yescharacteristic, complemented
12#2504C411yescharacteristic, complemented
13#2487C2211yescharacteristic
14#2477—22no—
15#2471—22no—
16#2439—21no—
17#2414—21no—
18#2411—21no—
19#2404—21no—
20#2363—21no—
21#2352—21no—
22#2344C411yescharacteristic, complemented
23C4×#120C2211yescharacteristic
24#2297—21no—
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1823—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1519—21no—
31#1486—21no—
32#1460C2211yescharacteristic
33#1459C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1353—22no—
36#1352—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41—21no—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41#547—42no—
42#547—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—42no—
60C2×#117—42no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#99—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#400D412yes—
72#399D412yes—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386D411yescharacteristic
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385D411yescharacteristic
102#382—21no—
103#381—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108#379D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114AΣL(1,𝔽16)—42no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#340—42no—
118#332—42no—
119#327—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#41—44no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—22no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—44no—
163#120—21no—
164#120—21no—
165#120—21no—
166#120—21no—
167#120—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—44no—
173#117—48no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229#100—41no—
230#100—41no—
231#99—41no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95C22⋊C412yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—81no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#13511yescharacteristic
288C2×D4#13511yescharacteristic
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D4#13711yescharacteristic
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#9912yes—
361C4⋊C4#9912yes—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#37911yescharacteristic
421C23#41611yescharacteristic
422C23#41711yescharacteristic
423C23#44911yescharacteristic
424C23#45211yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4C2×#9911yescharacteristic
493C2×C4C2×#9911yescharacteristic
494C2×C4#44911yescharacteristic
495C2×C4#45211yescharacteristic
496C8—161no—
497C8—161no—
498C8—161no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#178111yescharacteristic
532C22#178811yescharacteristic
533C22#179511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—321no—
549C4#212012yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#838111yescharacteristic
559C2#1268911yescharacteristic
560C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36426C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11903C2semidirect
4. #11899C2semidirect
5. #11471C2semidirect
6. #8387C2semidirect
7. #8376C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
11. #2847C4semidirect
12. #2504C4semidirect
22. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364262
#127932
#119032
#118992
#114712
#83872
#83762