Finite Group Databasebeta

← #130985

Subgroups — #130985

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45336C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11905C212yesmaximal, complemented
4#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8388C212yesmaximal
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
8#2713—22no—
9#2690—22no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2536C411yescharacteristic
12#2465—22no—
13#2460—22no—
14#2434—21no—
15#2429—21no—
16#2421—21no—
17#2398C411yescharacteristic
18Q8×C22⋊C4—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1546—22no—
24#1486—22no—
25#1461C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31C23×Q8—21no—
32#557—44no—
33D4×Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51#431—22no—
52#423—22no—
53C2×#101—22no—
54#400—22no—
55#400—21no—
56#400D412yes—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#397—22no—
60#397—21no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395D412yes—
65#394—21no—
66#394—21no—
67#393—21no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—42no—
96#343—22no—
97#332—44no—
98D4⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—44no—
122#125—44no—
123#125—44no—
124#125—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—82no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—82no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#101—42no—
175#101—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95C22⋊C412yes—
195C24—21no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—88no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8#13512yes—
216C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×Q8#13711yescharacteristic
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4#9914yes—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—42no—
283C42—82no—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#37911yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4C2×#9912yes—
345C2×C4#41611yescharacteristic
346C2×C4#41711yescharacteristic
347C2×C4#44912yes—
348C2×C4#45212yes—
349C8—162no—
350C8—162no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#178111yescharacteristic
361C22#178811yescharacteristic
362C22#179511yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—82no—
382C2#838111yescharacteristic
383C2#1271011yescharacteristic
384C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11905C2semidirect
4. #11482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453362
#128042
#119052
#114822
#83882