Finite Group Databasebeta

← #130987

Subgroups — #130987

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45141C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11905C212yesmaximal, complemented
4#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8384C212yesmaximal
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#550C2211yescharacteristic
8#2709—22no—
9#2686—22no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2536C411yescharacteristic
12#2444—22no—
13#2432—21no—
14#2427—21no—
15#2420—21no—
16#2419—22no—
17#2398C411yescharacteristic
18#2339—21no—
19#2328C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22#1801C2212yes—
23#1545—22no—
24#1486—22no—
25#1461C2212yes—
26#1394—21no—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41—21no—
32#559—44no—
33#550—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#127D412yes—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51#431—22no—
52#423—22no—
53C2×#101—22no—
54#400—21no—
55#400D412yes—
56#398—21no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—21no—
60#395D412yes—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—21no—
66#394—21no—
67#393—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#389—21no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#382D411yescharacteristic
87#381—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376C2×C411yescharacteristic
94C2×#95—22no—
95#356—42no—
96#343—22no—
97#331—44no—
98D4⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—82no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C2×M16—42no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123#127—24no—
124#127—24no—
125#127—42no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—82no—
131#121—44no—
132#121—48no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#101—42no—
177#101—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95C22⋊C412yes—
195C24—22no—
196C24—21no—
197#41—88no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8#13512yes—
209C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×Q8#13711yescharacteristic
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4#9914yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256M16—82no—
257M16—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—24no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#37911yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—82no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4C2×#9912yes—
363C2×C4#41611yescharacteristic
364C2×C4#41711yescharacteristic
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#45212yes—
367C8—162no—
368C8—162no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#178111yescharacteristic
386C22#178811yescharacteristic
387C22#179511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—84no—
406C2—161no—
407C2#838111yescharacteristic
408C2#1270911yescharacteristic
409C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11905C2semidirect
4. #11482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451412
#128042
#119052
#114822
#83842