Finite Group Databasebeta

← #130989

Subgroups — #130989

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45335C211yesmaximal, characteristic
2#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11897C212yesmaximal, complemented
4#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C212yesmaximal
6C2×#557C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2711—22no—
9#2694—22no—
10#2580C2211yescharacteristic
11#2536C411yescharacteristic, complemented
12#2473—22no—
13#2458—22no—
14#2432—21no—
15#2429—21no—
16#2423—21no—
17#2398C411yescharacteristic, complemented
18#2341—21no—
19#2327C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1823—22no—
23#1799C2212yes—
24#1519—22no—
25#1459C2212yes—
26#1393—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41—21no—
32#557—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C2×#99—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#400—21no—
54#399—22no—
55#399D412yes—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—21no—
59#397—21no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—21no—
64#394—21no—
65#393—21no—
66#393D412yes—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#389—22no—
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#384D411yescharacteristic
87#382C2×C411yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—21no—
90#380—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#354—42no—
96#342—22no—
97#340—44no—
98#327—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—82no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D412yes—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118#125—44no—
119#125—44no—
120#125—44no—
121#124—22no—
122#124—21no—
123#124—21no—
124#123—48no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—82no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—82no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177#99—42no—
178#99—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95C22⋊C412yes—
195C24—21no—
196C24#12012yes—
197#41—88no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4#13512yes—
219C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D4#13711yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—84no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4#9914yes—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—82no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#37911yescharacteristic
303C23#44912yes—
304C23#45212yes—
305Q8—44no—
306Q8—44no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—42no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4C2×#9912yes—
360C2×C4#41611yescharacteristic
361C2×C4#41711yescharacteristic
362C8—162no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#178111yescharacteristic
380C22#178811yescharacteristic
381C22#179511yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—44no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—322no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2—161no—
402C2#838111yescharacteristic
403C2#1270811yescharacteristic
404C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12800C2semidirect
3. #11897C2semidirect
4. #11481C2semidirect
6. C2×#557C4semidirect
11. #2536C4semidirect
17. #2398C4semidirect
19. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453352
#128002
#118972
#114812
#83762