Finite Group Databasebeta

← #130992

Subgroups — #130992

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43005C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8383C211yesmaximal, characteristic
7#8375C211yesmaximal, characteristic
8C2×D42C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2711—21no—
11#2709—21no—
12#2685—21no—
13#2672—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2559—21no—
16#2534—21no—
17#2472—21no—
18#2460—21no—
19#2435C411yescharacteristic, complemented
20#2418—21no—
21#2405—21no—
22#2405—21no—
23C2×#394C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1786—21no—
31#1545—21no—
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1459C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46D42—42no—
47D42—42no—
48#539—42no—
49#539—42no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73#431—21no—
74#423—21no—
75C2×#102—42no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400D411yescharacteristic
80#399—21no—
81#399D411yescharacteristic
82#397—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#395D411yescharacteristic
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385D411yescharacteristic
128#381D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141#352—42no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#331—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C22×C8—41no—
186#127—22no—
187#127—41no—
188#126—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—82no—
192#123—21no—
193#123—21no—
194#123—21no—
195#123—21no—
196#123—44no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—82no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—44no—
207#121—41no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#102—84no—
279#100—41no—
280#100—41no—
281#99—41no—
282#99—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#9912yes—
369C2×D4#13511yescharacteristic
370C2×D4#13511yescharacteristic
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×D4#13711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413M16—81no—
414M16—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#9912yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—162no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23#37911yescharacteristic
531C23#41611yescharacteristic
532C23#41711yescharacteristic
533C23#44911yescharacteristic
534C23#45211yescharacteristic
535Q8—161no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#9911yescharacteristic
609C2×C4C2×#9911yescharacteristic
610C2×C4#44911yescharacteristic
611C2×C4#45211yescharacteristic
612C8—161no—
613C8—161no—
614C8—161no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22#178111yescharacteristic
657C22#178811yescharacteristic
658C22#179511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—321no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2#838111yescharacteristic
686C2#1270511yescharacteristic
687C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12796C2semidirect
3. #11906C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11474C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
19. #2435C4semidirect
23. C2×#394C4semidirect
24. #2364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430052
#127962
#119062
#119022
#114742
#83832
#83752