Finite Group Databasebeta

← #130993

Subgroups — #130993

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44450C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#538C411yescharacteristic, complemented
10#2716—21no—
11#2706—21no—
12#2700—21no—
13#2688—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2557—21no—
16#2534—21no—
17#2503C411yescharacteristic, complemented
18#2488—21no—
19#2481—21no—
20#2444—21no—
21#2419—21no—
22#2404—21no—
23C2×#397C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25#2339—21no—
26#2321C2211yescharacteristic
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28#1823—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1546—21no—
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1459C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1316—21no—
43C22×#41—21no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#538—42no—
47#538—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#431—21no—
70#423—21no—
71C2×#100—21no—
72C2×#99—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400D411yescharacteristic
78#399D411yescharacteristic
79#398—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#395D411yescharacteristic
89#394—21no—
90#394—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393D411yescharacteristic
94#392—21no—
95#392—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#340—42no—
144#332—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#41—44no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120—21no—
198#120—21no—
199#120—44no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#100—41no—
263#100—41no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95C22⋊C411yescharacteristic
294#95C22⋊C411yescharacteristic
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4#9912yes—
338C2×D4#13511yescharacteristic
339C2×D4#13511yescharacteristic
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D4#13711yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387M16—81no—
388M16—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—82no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#9912yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#37911yescharacteristic
478C23#41611yescharacteristic
479C23#41711yescharacteristic
480C23#44911yescharacteristic
481C23#45211yescharacteristic
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—161no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4#44911yescharacteristic
558C2×C4#45211yescharacteristic
559C8—161no—
560C8—161no—
561C8—161no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#178111yescharacteristic
595C22#178811yescharacteristic
596C22#179511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—321no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2#838111yescharacteristic
624C2#1270611yescharacteristic
625C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#44450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11906C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11473C2semidirect
6. #8387C2semidirect
7. #8376C2semidirect
9. C2×#538C4semidirect
17. #2503C4semidirect
23. C2×#397C4semidirect
24. #2364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444502
#127952
#119062
#119022
#114732
#83872
#83762