Finite Group Databasebeta

← #130995

Subgroups — #130995

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43893C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C2211yescharacteristic
9C2×#538C411yescharacteristic, complemented
10#2714—21no—
11#2703—21no—
12#2673—21no—
13#2670—21no—
14#2564C2211yescharacteristic
15#2555—21no—
16#2539—21no—
17#2467—21no—
18#2435C411yescharacteristic, complemented
19#2418—21no—
20#2410—21no—
21#2408—21no—
22#2403—21no—
23C2×#392C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2321C2211yescharacteristic
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29#1799C2211yescharacteristic
30#1786—21no—
31#1545—21no—
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1459C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1352—21no—
40#1351—21no—
41#1326—21no—
42#1316—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47D42—42no—
48D42—42no—
49#538—42no—
50#538—42no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#431—21no—
78#423—21no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—21no—
81C2×#99—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400D411yescharacteristic
84#399—21no—
85#399D411yescharacteristic
86#397—21no—
87#395D411yescharacteristic
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#393D411yescharacteristic
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D411yescharacteristic
128#385—21no—
129#385D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141AΣL(1,𝔽16)—42no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#331—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196#127—22no—
197#127—41no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#124—44no—
201#124—82no—
202#123—44no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—21no—
216#120—21no—
217#120—21no—
218#120—21no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#102—84no—
287#100—41no—
288#100—41no—
289#99—41no—
290#99—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95C22⋊C411yescharacteristic
307#95C22⋊C411yescharacteristic
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4#9912yes—
405C2×D4#13511yescharacteristic
406C2×D4#13511yescharacteristic
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×D4#13711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444M16—81no—
445M16—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#9912yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—162no—
557C23—161no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—162no—
569C23#37911yescharacteristic
570C23#41611yescharacteristic
571C23#41711yescharacteristic
572C23#44911yescharacteristic
573C23#45211yescharacteristic
574Q8—161no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—162no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#9911yescharacteristic
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4#44911yescharacteristic
653C2×C4#45211yescharacteristic
654C8—161no—
655C8—161no—
656C8—161no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22—164no—
704C22—164no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#178111yescharacteristic
708C22#178811yescharacteristic
709C22#179511yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—321no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2#838111yescharacteristic
737C2#1270511yescharacteristic
738C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43893C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11906C2semidirect
4. #11902C2semidirect
5. #11473C2semidirect
6. #8383C2semidirect
7. #8375C2semidirect
9. C2×#538C4semidirect
18. #2435C4semidirect
23. C2×#392C4semidirect
24. #2364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438932
#127952
#119062
#119022
#114732
#83832
#83752